BZOJ 2957 2957: 楼房重建 （线段树）

Posted 2020-09-06 konjak魔芋

2957: 楼房重建

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Description

　　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。
　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。
　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建，也可以比原来小---拆除，甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

Input

　　第一行两个正整数N,M
　　接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

Output

　　M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

Sample Input

3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1

Sample Output

1
1
1
2
数据约定
　　对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9
N,M<=100000

HINT

Source

中国国家队清华集训 2012-2013 第一天

 

 

【分析】

　　其实这个很明显是线段树维护的，但是维护方法和求值方法其实都不是很传统，所以我想不到啊。。。

　　分析题目知道先把每栋楼跟原点的三角形的斜率求出来，一个楼有贡献当且仅当他的斜率比他前面的楼的斜率都大，即大于前面的楼的斜率的最大值。

　　线段树维护一个ans和mx，mx表示这个区间的斜率的最大值，ans表示只考虑这个区间的时候的答案。

　　更新ans的时候要带一个外区间的mx，表示前面区间的mx

　　若这个mx>=左孩子的mx，则左边都不能选，只考虑右边，变成子问题。

　　若这个mx<左孩子的mx，则为整个区间的ans-左区间的ans+左区间带mx时的ans（这个也很容易意会吧）

　　【说明我的线段树还是有漏洞啊TAT

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 #define Maxn 100010
 8 
 9 double mymax(double x,double y) {return x>y?x:y;}
10 
11 struct node
12 {
13     int l,r,lc,rc;
14     double mx;
15     int ans;
16 }tr[Maxn*2];
17 int len;
18 
19 int build(int l,int r)
20 {
21     int x=++len;
22     tr[x].l=l;tr[x].r=r;tr[x].mx=0;tr[x].ans=0;
23     if(l!=r)
24     {
25         int mid=(l+r)>>1;
26         tr[x].lc=build(l,mid);
27         tr[x].rc=build(mid+1,r);
28     }
29     else tr[x].lc=tr[x].rc=0;
30     return x;
31 }
32 
33 int query(int x,double mx)
34 {
35     if(tr[x].l==tr[x].r) return tr[x].mx>mx;
36     int mid=(tr[x].l+tr[x].r)>>1;
37     if(tr[tr[x].lc].mx<mx) return query(tr[x].rc,mx);
38     return tr[x].ans-tr[tr[x].lc].ans+query(tr[x].lc,mx);
39 }
40 
41 void change(int x,int y,double z)
42 {
43     if(tr[x].l==tr[x].r)
44     {
45         tr[x].mx=z;
46         tr[x].ans=1;
47         return;
48     }
49     int mid=(tr[x].l+tr[x].r)>>1;
50     if(y<=mid) change(tr[x].lc,y,z);
51     else change(tr[x].rc,y,z);
52     tr[x].mx=mymax(tr[tr[x].lc].mx,tr[tr[x].rc].mx);
53     tr[x].ans=tr[tr[x].lc].ans+query(tr[x].rc,tr[tr[x].lc].mx);
54 }
55 
56 int main()
57 {
58     int n,m;
59     scanf("%d%d",&n,&m);
60     build(1,n);
61     for(int i=1;i<=m;i++)
62     {
63         int x,y;
64         scanf("%d%d",&x,&y);
65         change(1,x,y*1.0/x);
66         printf("%d\n",tr[1].ans);
67     }
68     return 0;
69 }

View Code

 

2017-03-25 09:50:54