有趣的数学 -- 数学归纳法 -- 互不重叠的单位正方形

Posted 2020-09-04

这里有个题目，如下，这里本质是求递推公式，考察的是数学归纳法，s(n) 和 s(n-1) 有联系，求s(n)

 

图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含______个互不重叠的单位正方形。

 

 

 

 

 

分析思路:

如下图，相邻图形是一个包含关系，即很容易得到s(n+1) = s(n) + 4n - 4

那紧接着问题变成了如何根据这个公式求s(n)。

从上到下列出来之后，左右相加，很容易得到最终结果。

 

 

 

计算过程：