BZOJ1040[ZJOI2008]骑士 树形DP

Posted 2020-09-03 CQzhangyu

【BZOJ1040】[ZJOI2008]骑士

Description

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30

HINT

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

题解：基环树的例题

先假设没有环，那么用f[i]表示在i的子树中，选i的最大战斗力，g[i]表示在i的子树中，不选i的最大战斗力，然后无脑DP

发现一棵树上只能出现一个环，我们只需要删掉环上的任意一条边即可将环转化为树，那我们只需要人为判断这条边对答案的贡献就行了

设这条边是（u,v），那么有2种情况

1.不选u，那么v选不选都行，以u为根跑一边树形DP就行了

2.不选v，那么u选不选都行，以v为根跑一边树形DP就行了

判环什么的可以用并查集来搞

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
int n,m,ans,now,cnt;
int to[maxn],next[maxn],head[maxn],f[maxn],g[maxn],fa[maxn],ra[maxn],rb[maxn];
int find(int x)
{
	return (fa[x]==x)?x:(fa[x]=find(fa[x]));
}
void dfs(int x)
{
	int i,t=1<<30;
	g[x]=0;
	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
	{
		if(to[i]!=now)	dfs(to[i]);
		g[x]+=max(f[to[i]],g[to[i]]);
		t=min(t,max(f[to[i]],g[to[i]])-g[to[i]]);
	}
	f[x]=g[x]+1-t;
}
void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b;
	next[cnt]=head[a];
	head[a]=cnt++;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int i,a;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<=n;i++)	fa[i]=i;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a);
		if(find(a)!=find(i))
		{
			add(a,i);
			fa[fa[a]]=fa[i];
		}
		else	ra[++m]=a,rb[m]=i;
	}
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		dfs(ra[i]),now=ra[i];
		dfs(rb[i]),a=f[rb[i]];
		f[ra[i]]=g[ra[i]]+1;
		dfs(rb[i]),ans+=max(a,g[rb[i]]);
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}