乒乓球与羽毛球不同发球规则下选手的胜率——概率论+程序分析

Posted 2020-09-03 congmingyige

　　　　1.当第一个选手具有发球权，如果第一个选手赢了，第一个选手得一分，如果第一个选手输了，第二个选手具有发球权，而不会得分

　　　　2.赢的人发球

　　　　3.每两球换一个人发球

　　每种情况分是否有两分拉锯战，共六种情况，其中第一种情况对发发球者有较大的优势；第二种情况有优势，但优势不大；第三种情况(赢t球胜)，当t为奇数，且有拉锯战时，两选手胜率相同。

 

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 
 4 int main()
 5 {
 6     double f[100][100][2],win[50]={0},lose[50]={0},p,q,pp,qq;
 7     int t,x,y,i; 
 8     //当第一个选手具有发球权，如果第一个选手赢了，第一个选手得一分， 
 9     //如果第一个选手输了，第二个选手具有发球权，而不会得分
10     //如果下一球第二个选手赢了，他才会得到一分，
11     //相反，如果第一个选手赢了，他重新得到发球权，而不会得分
12     //第二个选手具有发球权，同理…… 
13     
14     //由第一个选手先发球，赢球的人发球,选手满t分赢，没有两分拉锯战
15     scanf("%lf%lf",&p,&q);
16     pp=p;
17     qq=q;
18     /*
19         Q=p+(1-p)*(1-q)*p+(1-p)*(1-q)*(1-p)*(1-q)*q+……
20          =p*[1+(1-p)(1-q)+((1-p)(1-q))^2+……]
21         设R=1+(1-p)(1-q)+((1-p)(1-q))^2+……
22         设t=(1-p)(1-q)
23         即R=1+t+t^2+……
24          tR=t+t^2+t^3+……
25         (1-t)R=1-t^n=1
26         R=1/(1-t)
27         Q=p/[1-(1-p)(1-q)]=p/(-p*q+p+q) 
28     */
29     p=pp/(-pp*qq+pp+qq);
30     q=qq/(-pp*qq+pp+qq);
31     //f[x][y][r]:x代表第一个选手赢球的数目，y代表第二个选手赢球的数目
32     //r代表最近的一个球由谁赢，0代表第一个选手赢，1代表第二个选手赢
33     f[1][0][0]=p;
34     f[1][0][1]=0;
35     f[0][1][1]=1-p;
36     f[0][1][0]=0;
37     for (t=2;t<100;t++)
38         for (x=0;x<=t;x++)
39         {
40             y=t-x;
41             if (x==0)
42                 f[x][y][0]=0;
43             else
44             //x:y,最近一个球第一个选手赢，代表上次比分为x-1:y            
45             //若上一次第一个选手赢，则这一次赢的概率为p
46             //若上一次第二个选手赢，则这一次赢的概率为1-q                 
47                 f[x][y][0]=f[x-1][y][0]*p+f[x-1][y][1]*(1-q);
48             if (y==0)
49                 f[x][y][1]=0;
50             else
51             //x:y,最近一个球第二个选手赢，代表上次比分为x:y-1
52             //若上一次第一个选手赢，则这一次赢的概率为1-p
53             //若上一次第二个选手赢，则这一次赢的概率为q                
54                 f[x][y][1]=f[x][y-1][0]*(1-p)+f[x][y-1][1]*q;
55         }
56     for (t=3;t<50;t++)
57     {
58         x=t*2-1;
59         //等同于打t*2-1分，分数在t分及以上则赢
60         for (i=0;i<t;i++)
61             win[t]+=(f[x-i][i][0]+f[x-i][i][1]);
62         //for (i=0;i<t;i++)
63         //    lose[t]+=(f[i][x-i][0]+f[i][x-i][1]);
64         //printf("%d score: %.4lf %.4lf\\n",t,win[t],lose[t]);
65         printf("%d score: %.4lf\\n",t,win[t]);
66     }
67     return 0;
68 }

         

 

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 
 4 int main()
 5 {
 6     double f[100][100][2],win[50]={0},lose[50]={0},p,q,pp,qq,u,v,uu,vv;
 7     int t,x,y,i; 
 8     //当第一个选手具有发球权，如果第一个选手赢了，第一个选手得一分， 
 9     //如果第一个选手输了，第二个选手具有发球权，而不会得分
10     //如果下一球第二个选手赢了，他才会得到一分，
11     //相反，如果第一个选手赢了，他重新得到发球权，而不会得分
12     //第二个选手具有发球权，同理…… 
13     
14     //由第一个选手先发球，赢球的人发球,选手满t分赢，有两分拉锯战
15     scanf("%lf%lf",&p,&q);
16     pp=p;
17     qq=q;
18     /*
19         Q=p+(1-p)*(1-q)*p+(1-p)*(1-q)*(1-p)*(1-q)*q+……
20          =p*[1+(1-p)(1-q)+((1-p)(1-q))^2+……]
21         设R=1+(1-p)(1-q)+((1-p)(1-q))^2+……
22         设t=(1-p)(1-q)
23         即R=1+t+t^2+……
24          tR=t+t^2+t^3+……
25         (1-t)R=1-t^n=1
26         R=1/(1-t)
27         Q=p/[1-(1-p)(1-q)]=p/(-p*q+p+q) 
28     */
29     p=pp/(-pp*qq+pp+qq);
30     q=qq/(-pp*qq+pp+qq);
31     //f[x][y][r]:x代表第一个选手赢球的数目，y代表第二个选手赢球的数目
32     //r代表最近的一个球由谁赢，0代表第一个选手赢，1代表第二个选手赢
33     f[1][0][0]=p;
34     f[1][0][1]=0;
35     f[0][1][1]=1-p;
36     f[0][1][0]=0;
37     for (t=2;t<100;t++)
38         for (x=0;x<=t;x++)
39         {
40             y=t-x;
41             if (x==0)
42                 f[x][y][0]=0;
43             else
44             //x:y,最近一个球第一个选手赢，代表上次比分为x-1:y            
45             //若上一次第一个选手赢，则这一次赢的概率为p
46             //若上一次第二个选手赢，则这一次赢的概率为1-q                 
47                 f[x][y][0]=f[x-1][y][0]*p+f[x-1][y][1]*(1-q);
48             if (y==0)
49                 f[x][y][1]=0;
50             else
51             //x:y,最近一个球第二个选手赢，代表上次比分为x:y-1
52             //若上一次第一个选手赢，则这一次赢的概率为1-p
53             //若上一次第二个选手赢，则这一次赢的概率为q                
54                 f[x][y][1]=f[x][y-1][0]*(1-p)+f[x][y-1][1]*q;
55         }
56     for (t=3;t<50;t++)
57     {
58         //不用拉锯战
59         for (i=0;i<=t-2;i++)
60             win[t]+=f[t][i][0];
61 //        for (i=0;i<=t-2;i++)
62 //            lose[t]+=f[i][t][1];
63             
64         //要拉锯战
65         u=f[t-1][t-1][0];
66         v=f[t-1][t-1][1];
67         
68         for (i=1;i<=50;i++)
69         {
70             //赢两球
71             win[t]+=u*p*p+v*(1-q)*p;
72 //            lose[t]+=v*q*q+u*(1-p)*q;
73             uu=u;
74             vv=v;
75             //继续拉锯战(赢一球，输一球）
76             //第一个选手需输+赢
77             u=uu*(1-p)*(1-q)+vv*q*(1-q);
78             //第一个选手需赢+输
79             v=uu*p*(1-p)+vv*(1-q)*(1-p);
80         }
81 //        printf("%d score: %.4lf %.4lf\\n",t,win[t],lose[t]);
82         printf("%d score: %.4lf\\n",t,win[t]);
83     }
84     return 0;
85 }

      

 

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 
 4 int main()
 5 {
 6     double f[100][100][2],win[50]={0},lose[50]={0},p,q;
 7     int t,x,y,i;
 8     //第一个选手发球赢的概率为p， 
 9     //第二个选手发球赢的概率为q
10     //由第一个选手先发球，赢球的人发球,选手满t分赢，没有两分拉锯战
11     scanf("%lf%lf",&p,&q);
12     //f[x][y][r]:x代表第一个选手赢球的数目，y代表第二个选手赢球的数目
13     //r代表最近的一个球由谁赢，0代表第一个选手赢，1代表第二个选手赢
14     f[1][0][0]=p;
15     f[1][0][1]=0;
16     f[0][1][1]=1-p;
17     f[0][1][0]=0;
18     for (t=2;t<100;t++)
19         for (x=0;x<=t;x++)
20         {
21             y=t-x;
22             if (x==0)
23                 f[x][y][0]=0;
24             else
25             //x:y,最近一个球第一个选手赢，代表上次比分为x-1:y
26             //若上一次第一个选手赢，则这一次赢的概率为p
27             //若上一次第二个选手赢，则这一次赢的概率为1-q             
28                 f[x][y][0]=f[x-1][y][0]*p+f[x-1][y][1]*(1-q);
29             if (y==0)
30                 f[x][y][1]=0;
31             else
32             //x:y,最近一个球第二个选手赢，代表上次比分为x:y-1
33             //若上一次第一个选手赢，则这一次赢的概率为1-p
34             //若上一次第二个选手赢，则这一次赢的概率为q    
35                 f[x][y][1]=f[x][y-1][0]*(1-p)+f[x][y-1][1]*q;
36         }
37 
38     for (t=3;t<50;t++)
39     {
40         x=t*2-1;
41         //等同于打t*2-1分，分数在t分及以上则赢 
42         for (i=0;i<t;i++)
43             win[t]+=f[x-i][i][0]+f[x-i][i][1];
44//         for (i=0;i<t;i++)
45//             lose[t]+=f[i][x-i][0]+f[i][x-i][1];
46 //        printf("%d score: %.4lf %.4lf\\n",t,win[t],lose[t]);
47         printf("%d score: %.4lf\\n",t,win[t]);
48     }
49     return 0;
50 }
51 //prove that if p=q , both the two competitor have the same rate of winning

       

 

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 
 4 int main()
 5 {
 6     double f[100][100][2],win[50]={0},lose[50]={0},p,q,u,v,uu,vv;
 7     int t,x,y,i;
 8     //第一个选手发球赢的概率为p， 
 9     //第二个选手发球赢的概率为q 
10     //由第一个选手先发球，赢的人发球，选手满t分赢，有两分拉锯战
11     //直到一方赢另一方两分才结束 
12     scanf("%lf%lf",&p,&q);
13     //f[x][y][r]:x代表第一个选手赢球的数目，y代表第二个选手赢球的数目
14     //r代表最近的一个球由谁赢，0代表第一个选手赢，1代表第二个选手赢
15     f[1][0][0]=p;
16     f[1][0][1]=0;
17     f[0][1][1]=1-p;
18     f[0][1][0]=0;
19     for (t=2;t<100;t++)
20         for (x=0;x<=t;x++)
21         {
22             y=t-x;
23             if (x==0)
24                 f[x][y][0]=0;
25             else
26             //x:y,最近一个球第一个选手赢，代表上次比分为x-1:y
27             //若上一次第一个选手赢，则这一次赢的概率为p
28             //若上一次第二个选手赢，则这一次赢的概率为1-q 
29                 f[x][y][0]=f[x-1][y][0]*p+f[x-1][y][1]*(1-q);
30             if (y==0)
31                 f[x][y][1]=0;
32             else
33             //x:y,最近一个球第二个选手赢，代表上次比分为x:y-1
34             //若上一次第一个选手赢，则这一次赢的概率为1-p
35             //若上一次第二个选手赢，则这一次赢的概率为q
36                 f[x][y][1]=f[x][y-1][0]*(1-p)+f[x][y-1][1]*q;
37         }
38     for (t=3;t<50;t++)
39     {
40         //不用拉锯战
41         for (i=0;i<=t-2;i++)
42             win[t]+=f[t][i][0];
43         //for (i=0;i<=t-2;i++)
44         //    lose[t]+=f[i][t][1];
45             
46         //要拉锯战
47         u=f[t-1][t-1][0];
48         v=f[t-1][t-1][1];
49         
50         for (i=1;i<=50;i++)
51         {
52             //赢两球
53             win[t]+=u*p*p+v*(1-q)*p;
54             //lose[t]+=v*q*q+u*(1-p)*q;
55             uu=u;
56             vv=v;
57             //继续拉锯战(赢一球，输一球）
58             //第一个选手需输+赢
59             u=uu*(1-p)*(1-q)+vv*q*(1-q);
60             //第一个选手需赢+输
61             v=uu*p*(1-p)+vv*(1-q)*(1-p);
62         }
63         //printf("%d score: %.4lf %.4lf\\n",t,win[t],lose[t]);
64         printf("%d score: %.4lf\\n",t,win[t]);
65     }
66     return 0;
67 }

       

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 
 4 int main()
 5 {
 6     double f[100][100],win[50]={0},lose[50]={0},p,q,u,v;
 7     int t,x,y,i;
 8     //第一个选手发球赢的概率为p， 
 9     //第二个选手发球赢的概率为q
10     //每两球换一个人发球，选手满t分赢，没有两分拉锯战
11     scanf("%lf%lf",&p,&q);
12     //f[x][y]:x代表第一个选手赢球的数目，y代表第二个选手赢球的数目
13     f[1][0]=p;
14     f[0][1]=1-p;
15     for (t=2;t<100;t++)
16         for (x=0;x<=t;x++)
17         {
18             y=t-x;
19             if ((t % 4==1) || (t % 4==2))
20             {
21                 u=p;
22                 v=1-p;
23             }
24             else
25             {
26                 u=1-q;
27                 v=q;
28             }
29                 
30             if (x==0)
31                 f[x][y]=f[x][y-1]*v;
32             else if (y==0)
33                 f[x][y]=f[x-1][y]*u;
34             else
35                 f[x][y]=f[x][y-1]*v+f[x-1][y]*u;
36         }
37     
38     for (t=3;t<50;t++)
39     {
40         //等同于打t*2-1分，分数在t分及以上则赢
41         x=t*2-1;
42         for (i=0;i<t;i++)
43             win[t]+=f[x-i][i];
44         for (i=0;i<t;i++)        
45             lose[t]+=f[i][x-i];
46         //printf("%d score: %.4lf %.4lf\\n",t,win[t],lose[t]);
47         printf("%d score: %.4lf\\n",t,win[t]);
48     }
49     return 0;
50 }

       

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 
 4 int main()
以上是关于乒乓球与羽毛球不同发球规则下选手的胜率——概率论+程序分析的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
 
 乒乓球比赛模拟
 Python乒乓球比赛顺序
 关于羽毛球规则的英文词汇
 谁有乒乓球裁判规则的英文版？？？？？？
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