UVA 12716 GCD XOR （异或）

Posted 2020-09-03 专注如一

题意：求出[1,n]中满足gcd(a,b)=a xor b,且1<=a<=b<=n的对数

 

题解：首先a xor b = c,则a xor c = b,而b是a的约数，则可以使用素数筛选法的方法使用O(nlogn)枚举a与c

　      接着gcd需要O(logn)的时间，时间为O（n（logn）^2）

　　　 但是我们还可以继续优化掉一个log，我们打表找规律可以看出c=a-b

　　　证明：因为a - b（相同为0，不同为1或者-1） <=a xor b(相同为0，不同为1)，又因为gcd(a,b)=c，所以a-b>=c

 

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define eps 1E-8
/*注意可能会有输出-0.000*/
#define sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型
#define cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化
#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)//判断是否等于0
#define mul(a,b) (a<<b)
#define dir(a,b) (a>>b)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int Inf=1<<28;
const ll INF=1LL<<60;
const double Pi=acos(-1.0);
const int Mod=1e9+7;
const int Max=30000010;
int ans[Max];
void Init(int n)
{
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    for(int c=1;c<n;++c)
    {
        for(int a=c+c;a<n;a+=c)
        {
            if(a-c==(a^c))
                ans[a]++;
        }
    }
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        ans[i]+=ans[i-1];
    }
    return ;
}
int main()
{
    Init(30000001);
    int t,n,coun=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("Case %d: %d\n",++coun,ans[n]);
    }
    return 0;
}