动态规划系列最长递增子序列LIS

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了动态规划系列最长递增子序列LIS相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence.
For example,
Given [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18],
The longest increasing subsequence is [2, 3, 7, 101], therefore the length is 4. Note that there may be more than one LIS combination, it is only necessary for you to return the length.
Your algorithm should run in O(n2) complexity.
Follow up: Could you improve it to O(n log n) time complexity?
Credits:
Special thanks to @pbrother for adding this problem and creating all test cases.

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题意:无需多说。主要是这玩意有基础版O(n^2)和增强版O(nlogn)

public class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int length=nums.length;
        if(length==0)return 0;
        int max=1;
        int[] d=new int[length];
        for(int i=1;i<length;i++){
            d[i]=1;
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[j]<nums[i])
                  d[i]=Math.min(d[i],d[j]=1);
            }
            max=Math.max(d[i],max);
        }
        return max;
      }
}

PS:思路参加http://www.hawstein.com/posts/dp-novice-to-advanced.html

public class AscentSequence {
    public int findLongest(int[] A, int n) {
        // write code here
        int[] dp=new int[n];
        int[] ends=new int[n];
        ends[0]=A[0];
        dp[0]=1;
        int max=1;
        int r=0,right=0,l=0,m=0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            l=0;
            r=right;
            while(l<=r){
                m=(l+r)/2;
                if(A[i]>ends[m]){
                    l=m+1;
                }else{
                    r=m-1;
                }
            }
            //没明白
            right=Math.max(l,right);
            ends[l]=A[i];
            dp[i]=l+1;
            max=Math.max(dp[i],max);
        }
        return max;
    }
}

用二分查找、辅助数组。

以上是关于动态规划系列最长递增子序列LIS的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

动态规划(DP),最长递增子序列(LIS)

动态规划之最长递增子序列(LIS)

求解最长递增子序列(LIS) | 动态规划(DP)+ 二分法

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