poj1182食物链，经典带权并查集

Posted 2020-09-01 walfy

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。
Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3
第一次做带权并查集，一点一点看题解写的，先记录下来
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=50100;
int father[N],ra[N];//ra[x]=0,则x和父亲是同类，=1，x被父亲吃，=2，x吃父亲
int Find(int x)
{
    if(x!=father[x])
    {
        int fx=Find(father[x]);//从上往下更新，fx即x的祖先
        ra[x]=(ra[x]+ra[father[x]])%3;//更新子节点，（儿子的ra+父亲的ra）%3=儿子对祖父的ra，不断循环得到儿子对祖先的ra，举例可以论证
        father[x]=fx;//路径压缩
    }
    return father[x];//如果fx定义在外部，则可返回fx
}
int Merge(int d,int x,int y)
{
    int fx=Find(x);
    int fy=Find(y);
    if(fx==fy)//祖先相同判断，关系是否一样
    {
        if((ra[y]-ra[x]+3)%3==d)return 0;//可以举例fx始终为0，如果ra[x]=ra[y]=1，则x,y是同一种生物，ra[x]=1,ra[y]=2,则x吃y，d=2，y吃x，不存在这样的情况；
        return 1;
    }
    father[fy]=fx;//如果祖先不同就合并
    ra[fy]=(ra[x]-ra[y]+d+3)%3;//更新祖先的关系
    return 0;
}
int main()
{
    int n,k,ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        father[i]=i;
        ra[i]=0;
    }
    while(k--){
        int r,x,y;
        scanf("%d%d%d",&r,&x,&y);
        if((r==2&&x==y)||x>n||y>n)ans++;
        else
        {
            if(Merge(r-1,x,y))
            ans++;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
公式都是看来的，可以自己论证一下；
用cin会超时；