HNOI2010 弹飞绵羊

Posted 2020-09-01 日拱一卒 功不唐捐

codevs 2333 弹飞绵羊

http://codevs.cn/problem/2333/

2010年省队选拔赛湖南

题目描述 Description

Lostmonkey发明了一种超级反弹装置。为了在绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿一条直线摆放 n个反弹装置，并按从前往后的方式将反弹装置依次编号为 0 到 n-1，对 0≤i≤n-1，为第 i 个反弹装置设定了初始弹力系数 ki，当绵羊落到第 i 个反弹装置上时，它将被往后弹出 ki 步，即落到第 i+ki 个反弹装置上，若不存在第i+ki个反弹装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道： 从第i个反弹装置开始， 它被弹出几次 （含被弹飞的那次）后会被弹飞。为使游戏更有趣，Lostmonkey 还可以修改某个反弹装置的弹力系数，但任何时候弹力系数均为正整数。

输入描述 Input Description

输入文件第一行是一个整数n，表示地上摆放n个反弹装置，输入文件第二行是用空格隔开的n个正整数k0,k1,…,kn-1，分别表示n个反弹装置的初始弹力系数。输入文件第三行是一个正整数m，表示后面还有m行输入数据。接下来的m行，每行至少有用空格隔开的两个整数i和j，若i=1，则你要输出从第j个反弹装置开始，被弹出几次后会被弹飞；若i=2，则该行有用空格隔开的三个整数i，j和k，表示第j个反弹装置的弹力系数被修改为k。

输出描述 Output Description

包含的行数等于输入文件最后m行中i=1的行数。第h行输出一个整数，表示对输入中给出的第h个求弹出次数的问题，基于n个反弹装置当时的弹力系数，求出的弹出次数。

样例输入 Sample Input

4 
1 2 1 1
3 
1 1 
2 1 1 
1 1

样例输出 Sample Output

2 
3

数据范围及提示 Data Size & Hint

输入的数据保证20%的数据满足n,m≤10000。100%的数据满足n≤200000,m≤100000

用LCT维护子树大小

每弹跳一次，树中+1个节点（本次弹跳终点），这样弹跳次数就转化为了子树的大小

反弹装置从0——n-1，为了方便处理，全体后移一位

最初，对于每个反弹装置i，由i向min（n+1，i+k[i]）连一条边，i指向min（n+1，i+k[i]） 

即这里从树根到往下是弹跳的逆过程

这样的好处是固定了弹飞点

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 200010
using namespace std;
int fa[N],ch[N][2],tag[N],siz[N],k[N],st[N],next[N];
int n,m;
inline void up(int x)
{
    siz[x]=siz[ch[x][1]]+siz[ch[x][0]]+1;
}
inline void down(int x)
{
    if(tag[x])
    {
        tag[x]^=1;tag[ch[x][0]]^=1;tag[ch[x][1]]^=1;
        swap(ch[x][0],ch[x][1]);
    }
}
inline bool isroot(int x)
{
    return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x; 
}
inline void rotate(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y],l,r=0;
    if(ch[y][0]==x) l=0; else l=1;
    r=l^1;
    if(!isroot(y))
    {
        if(ch[z][0]==y) ch[z][0]=x; else ch[z][1]=x;
    } 
    ch[y][l]=ch[x][r];ch[x][r]=y;
    fa[y]=x;fa[ch[y][l]]=y;fa[x]=z;
    up(y);
}
inline void splay(int x)
{
    int t=0;st[++t]=x;
    for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) st[++t]=fa[i];
    for(int i=t;i;i--) down(st[i]);
    while(!isroot(x))
    {
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if(!isroot(y))
        {
            if(ch[y][0]==x^ch[z][0]==y) rotate(x);
            else rotate(y); 
        }
        rotate(x);
        up(x);
    }
}
inline void access(int x)
{
    int t=0;
    while(x)
    {
        splay(x);
        ch[x][1]=t;
        t=x;x=fa[x];
    }
}
inline void make_root(int x)
{
    access(x);
    splay(x);
    tag[x]^=1;
}
inline void link(int x,int y)
{
    make_root(x);
    fa[x]=y;
    splay(x);
}
inline void cut(int x,int y)
{
    make_root(y);
    access(x);
    splay(x);
    ch[x][0]=fa[y]=0;
} 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int x;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d",&x);
        fa[i]=x+i;siz[i]=1;
        if(fa[i]>n+1)fa[i]=n+1;
        next[i]=fa[i];
    }
    siz[n+1]=1;
    int p,y;
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&p);
        if(p==1)
        {
            scanf("%d",&x);
            make_root(n+1);
            x++;
            access(x);splay(x);printf("%d\n",siz[ch[x][0]]);
        } 
        
        else 
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);x++;
            int t=min(n+1,x+y);
            cut(x,next[x]);link(x,t);next[x]=t;
        }
    } 
}