BZOJ 3270: 博物馆

Posted 2020-09-01 NeighThorn

3270: 博物馆

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Description

有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行，他们决定去参观一座城堡博物馆。这座博物馆有着特别的样式。它包含由m条走廊连接的n间房间，并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间。

两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动，去看各自感兴趣的艺术品。他们约定在下午六点到一间房间会合。然而他们忘记了一件重要的事：他们并没有选好在哪儿碰面。等时间到六点，他们开始在博物馆里到处乱跑来找到对方（他们没法给对方打电话因为电话漫游费是很贵的）

不过，尽管他们到处乱跑，但他们还没有看完足够的艺术品，因此他们每个人采取如下的行动方法：每一分钟做决定往哪里走，有Pi 的概率在这分钟内不去其他地方（即呆在房间不动），有1-Pi 的概率他会在相邻的房间中等可能的选择一间并沿着走廊过去。这里的i指的是当期所在房间的序号。在古代建造是一件花费非常大的事，因此每条走廊会连接两个不同的房间，并且任意两个房间至多被一条走廊连接。

两个男孩同时行动。由于走廊很暗，两人不可能在走廊碰面，不过他们可以从走廊的两个方向通行。（此外，两个男孩可以同时地穿过同一条走廊却不会相遇）两个男孩按照上述方法行动直到他们碰面为止。更进一步地说，当两个人在某个时刻选择前往同一间房间，那么他们就会在那个房间相遇。

两个男孩现在分别处在a，b两个房间，求两人在每间房间相遇的概率。

Input

第一行包含四个整数，n表示房间的个数;m表示走廊的数目;a,b (1 ≤ a, b ≤ n),表示两个男孩的初始位置。

之后m行每行包含两个整数，表示走廊所连接的两个房间。

之后n行每行一个至多精确到小数点后四位的实数 表示待在每间房间的概率。

题目保证每个房间都可以由其他任何房间通过走廊走到。

Output

输出一行包含n个由空格分隔的数字，注意最后一个数字后也有空格，第i个数字代表两个人在第i间房间碰面的概率（输出保留6位小数）

注意最后一个数字后面也有一个空格

Sample Input

2 1 1 2
1 2
0.5
0.5

Sample Output

0.500000 0.500000

HINT

对于100%的数据有 n <= 20，n-1 <= m <= n(n-1)/2 

Source

高斯消元

分析：

我们设$f[i][j]$代表第一个人在$i$位置，第二个人在$j$位置的期望出现次数，然后因为期望=$\sum$次数*经过次数的概率，并且终止状态只可能出现一次，所以终止状态的期望就等于终止状态的概率...

然后就是找出转移高斯消元一发就可以了...

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
//by NeighThorn
using namespace std;

const int maxn=20+5,maxm=maxn*maxn+5;

int n,m,s,t,tot,f[maxn][maxn],mp[maxn][maxn],du[maxn];

double p[maxn],a[maxm][maxm];

inline void gauss(void){
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		int k=i;
		while(!fabs(a[k][i])&&k<tot) k++;
		if(k!=i)
			for(int j=1;j<=tot+1;j++)
				swap(a[i][j],a[k][j]);
		for(int l=1;l<=tot;l++)
			if(l!=i&&fabs(a[l][i])){
				double lala=a[l][i]/a[i][i];
				for(int s=1;s<=tot+1;s++)
					a[l][s]-=lala*a[i][s];
			}
	}
	for(int i=1;i<=tot;i++)
		a[i][i]=a[i][tot+1]/a[i][i];
}

signed main(void){
	memset(mp,0,sizeof(mp));tot=0;
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
	for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
		scanf("%d%d",&x,&y),mp[x][y]=mp[y][x]=1,du[x]++,du[y]++;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf",&p[i]),mp[i][i]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			f[i][j]=++tot;
	a[f[s][t]][tot+1]=1.0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++){
			a[f[i][j]][f[i][j]]=1.0;
			for(int x=1;x<=n;x++)
				for(int y=1;y<=n;y++)
					if(x!=y&&mp[x][i]&&mp[y][j]){
						double p1,p2;
						if(x==i)
							p1=p[i];
						else
							p1=(1.0-p[x])/(double)du[x];
						if(y==j)
							p2=p[j];
						else
							p2=(1.0-p[y])/(double)du[y];
						a[f[i][j]][f[x][y]]+=-1.0*p1*p2;
					}
		}
	gauss();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%.6f ",a[f[i][i]][f[i][i]]);
	puts("");
	return 0;
}

　　

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By NeighThorn