bzoj3270 博物馆

Posted 2020-10-31 nicodafagood

Description

有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行，他们决定去参观一座城堡博物馆。这座博物馆有着特别的样式。它包含由m条走廊连接的n间房间，并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间。

两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动，去看各自感兴趣的艺术品。他们约定在下午六点到一间房间会合。然而他们忘记了一件重要的事：他们并没有选好在哪儿碰面。等时间到六点，他们开始在博物馆里到处乱跑来找到对方（他们没法给对方打电话因为电话漫游费是很贵的）

不过，尽管他们到处乱跑，但他们还没有看完足够的艺术品，因此他们每个人采取如下的行动方法：每一分钟做决定往哪里走，有Pi 的概率在这分钟内不去其他地方（即呆在房间不动），有1-Pi 的概率他会在相邻的房间中等可能的选择一间并沿着走廊过去。这里的i指的是当期所在房间的序号。在古代建造是一件花费非常大的事，因此每条走廊会连接两个不同的房间，并且任意两个房间至多被一条走廊连接。

两个男孩同时行动。由于走廊很暗，两人不可能在走廊碰面，不过他们可以从走廊的两个方向通行。（此外，两个男孩可以同时地穿过同一条走廊却不会相遇）两个男孩按照上述方法行动直到他们碰面为止。更进一步地说，当两个人在某个时刻选择前往同一间房间，那么他们就会在那个房间相遇。

两个男孩现在分别处在a，b两个房间，求两人在每间房间相遇的概率。

Input

第一行包含四个整数，n表示房间的个数;m表示走廊的数目;a,b (1?≤?a,?b?≤?n),表示两个男孩的初始位置。

之后m行每行包含两个整数，表示走廊所连接的两个房间。

之后n行每行一个至多精确到小数点后四位的实数 表示待在每间房间的概率。

题目保证每个房间都可以由其他任何房间通过走廊走到。

Output

输出一行包含n个由空格分隔的数字，注意最后一个数字后也有空格，第i个数字代表两个人在第i间房间碰面的概率（输出保留6位小数）

注意最后一个数字后面也有一个空格

Sample Input

2 1 1 2
1 2
0.5
0.5

Sample Output

0.500000 0.500000

HINT

 

对于100%的数据有 n <= 20，n-1 <= m <= n(n-1)/2

 

我觉得这道题还彳亍(可能是我做的好题太少了?)

当初sxyi给我讲的时候就没听懂

现在还是不怎么懂

看了po神的讲解终于差不多了

第一个人在x点,第二个人在y点的状态看做新点(x,y)

考虑转置矩阵A,表示走一步转移到其他点的概率

ans表示答案的行向量,S表示初始行向量,S[(a,b)]=1,其余都为零

那么显然有

S+S*A+S*A^2+S*A^3+......=ans

由矩阵的运算律和等比数列求和可得

S*(I-A^∞)/(I-A)=ans

显然A^n在无穷大处收敛

S=ans*(I-A)

将ans里面的数看做未知数做高斯消元

//%std
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define lovelive long long
#define lc son[x][0]
#define rc son[x][1]
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define pt vc
#define P(x,y) ((x)*n-n+y)
void read(int &x)
{
  int p=1;
  x=0;
  char c=getchar();
  while(c<‘0‘||c>‘9‘)
  {
    if(c==‘-‘)
      p=-1;
    c=getchar();
  }
  while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)
  {
      x=x*10+c-48;
      c=getchar();
  }
  x*=p;
}
double f[440][440],ans[440];
int mp[22][22],d[22];
double p[22];
void gauss(int n)
{
  int k;
  double tmp;
  for(int i=1;i<n;i++)
  {
      k=i;
      for(int j=i+1;j<=n;j++)
        if(fabs(f[i][i])<fabs(f[j][i]))
          k=j;
    for(int j=1;j<=n+1;j++)
      swap(f[i][j],f[k][j]);
    for(int j=i+1;j<=n;j++)
    {
      tmp=f[j][i]/f[i][i];//这里与下面异号 
      for(int k=i;k<=n+1;k++)
        f[j][k]-=f[i][k]*tmp;
    }
  }
  for(int i=n;i>=1;i--)
  {
      ans[i]=f[i][n+1]/f[i][i];  //忘了除 f[i][i] 
    for(int j=i-1;j>=1;j--)
      f[j][n+1]-=ans[i]*f[j][i];
  }
}
int main()
{
  int n,m,a,b,x,y;
  read(n);read(m);read(a);read(b);
  for(int i=1;i<=m;i++)
  {
      read(x);read(y);
      mp[x][y]=mp[y][x]=1;
      ++d[x];++d[y]; 
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)
     scanf("%lf",&p[i]);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
      if(i!=j)
      {
        for(int u=1;u<=n;u++)
          if(mp[i][u])
          {
            for(int v=1;v<=n;v++)
              if(mp[j][v])
                f[P(i,j)][P(u,v)]=(1-p[i])*(1-p[j])/d[i]/d[j];
            f[P(i,j)][P(u,j)]=(1-p[i])*p[j]/d[i];
          }
        for(int v=1;v<=n;v++)
          if(mp[j][v])
            f[P(i,j)][P(i,v)]=p[i]*(1-p[j])/d[j];
        f[P(i,j)][P(i,j)]=p[i]*p[j];
      }
  for(int i=1;i<=n*n;i++)
    for(int j=1;j<=n*n;j++)
      f[i][j]=-f[i][j];
  for(int i=1;i<=n*n;i++)
    f[i][i]+=1;
  for(int i=1;i<=n*n;i++)
    for(int j=1;j<i;j++)
      swap(f[i][j],f[j][i]);
  f[P(a,b)][n*n+1]=1;
  gauss(n*n); 
  for(int i=1;i<=n;i++)
    printf("%.6lf ",ans[P(i,i)]);
  return 0;
}/*
2 1 1 2

1 2

0.5

0.5
*/ 

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