BZOJ 4004: [JLOI2015]装备购买

Posted 2020-09-01 NeighThorn

线性基+高斯消元...

4004: [JLOI2015]装备购买

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Description

脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n 件装备，每件装备有 m 个属性，用向量zi(aj ,.....,am) 表示 

(1 <= i <= n; 1 <= j <= m)，每个装备需要花费 ci，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着

怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是

说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。严格的定义是，如果

脸哥买了 zi1,.....zip这 p 件装备，那么对于任意待决定的 zh，不存在 b1,....,bp 使得 b1zi1 + ... + bpzi

p = zh（b 是实数），那么脸哥就会买 zh，否则 zh 对脸哥就是无用的了，自然不必购买。举个例子,z1 =(1; 2;

 3);z2 =(3; 4; 5);zh =(2; 3; 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那么如果脸哥买了 z1 和 z2 

就不会再买 zh 了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？

Input

第一行两个数 n;m。接下来 n 行，每行 m 个数，其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。接下来一行 n 个数，

其中 ci 表示购买第 i 件装备的花费。

Output

一行两个数，第一个数表示能够购买的最多装备数量，第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

 

Sample Input

3 3
1 2 3
3 4 5
2 3 4
1 1 2

Sample Output

2 2

HINT 

如题目中描述，选择装备 1 装备 2，装备 1 装备 3，装备 2 装备 3 均可，但选择装备 1 和装备 2 的花费最小，为 2。对于 100% 的数据, 1 <= n;m <= 500; 0 <= aj <= 1000。

新加数据三组--2016.5.13

Source

分析：

和BZOJ3105差不多，选取最少费用的线性基，然后高斯消元就好...需要注意的是精度卡的很紧，要用$long double$，$eps$要设到$1e-5$...

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
//by NeighThorn
#define eps 1e-5
using namespace std;

const int maxn=500+5;

int n,m,ans,cnt,f[maxn];

struct M{
	
	int c;
	
	long double a[maxn];
	
	friend bool operator < (M x,M y){
		return x.c<y.c;
	}
	
}b[maxn];

inline void gauss(void){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(fabs(b[i].a[j])>=eps){
				if(f[j]){
					long double lala=b[i].a[j]/b[f[j]].a[j];
					for(int k=j;k<=m;k++)
						b[i].a[k]-=lala*b[f[j]].a[k];
				}
				else{
					f[j]=i;ans+=b[i].c,cnt++;
					break;
				}
			}
	}
}

signed main(void){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%Lf",&b[i].a[j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&b[i].c);
	sort(b+1,b+n+1);gauss();
	printf("%d %d\\n",cnt,ans);
	return 0;
}

　　

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By NeighThorn