[SDOI2014]旅行

Posted 2020-08-31 日拱一卒 功不唐捐

洛谷 P3313 [SDOI2014]旅行

https://www.luogu.org/problem/show?pid=3313

题目描述

S国有N个城市，编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接，满足从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。

为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教， S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级，旅行者们常会记下途中（包括起点和终点）留宿过的城市的评级总和或最大值。

在S国的历史上常会发生以下几种事件：

“CC x c“：城市x的居民全体改信了c教；

“CW x w“：城市x的评级调整为w;

“QS x y“：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和；

“QM x y“：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级最大值。

由于年代久远，旅行者记下的数字已经遗失了，但记录开始之前每座城市的信仰与评级，还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息，还原旅行者记下的数字。 为了方便，我们认为事件之间的间隔足够长，以致在任意一次旅行中，所有城市的评级和信仰保持不变。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行包含整数N，Q依次表示城市数和事件数。 接下来N行，第i+l行两个整数Wi，Ci依次表示记录开始之前，城市i的评级和信仰。 接下来N-1行每行两个整数x，y表示一条双向道路。 接下来Q行，每行一个操作，格式如上所述。

输出格式：

对每个QS和QM事件，输出一行，表示旅行者记下的数字。

输入输出样例

输入样例#1：

5 6
3 1
2 3
1 2
3 3
5 1
1 2
1 3
3 4
3 5
QS 1 5
CC 3 1
QS 1 5
CW 3 3
QS 1 5
QM 2 4

输出样例#1：

8
    9
    11
    3

说明

N，Q < =10^5 ， C < =10^5

数据保证对所有QS和QM事件，起点和终点城市的信仰相同；在任意时

刻，城市的评级总是不大于10^4的正整数，且宗教值不大于C。

树链剖分+动态线段树

树链剖分后，对于每个信仰建立一颗线段树

线段树要动态增加、移动点

注意不要与主席树混淆

主席树是所有的点都要新增，这里只需新增以前没有过的点

线段树的移动点：首先将原位置的节点修改为0，再在新位置增加节点。

实现：只需要在确定点在树中的位置（root数组）时，加一个判断，如果root[]位置有数（这个点已经添加过），cnt不+1（不建立新的点），在这个位置修改，否则建立新的点

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100001
using namespace std;
int grade[N],belief[N],front[N],e_tot,cnt;
int dep[N],son[N],fa[N],bl[N],sz,id[N],root[N];
struct node{int next,to;}e[N*2];
int lc[N*20],rc[N*20],maxx[N*20],sum[N*20];
int n,m;
inline void add(int u,int v)
{
    e[++e_tot].to=v;e[e_tot].next=front[u];front[u]=e_tot;
    e[++e_tot].to=u;e[e_tot].next=front[v];front[v]=e_tot;
}
void init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&grade[i],&belief[i]);
    int u,v;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
}
inline void dfs1(int x)
{
    son[x]++;
    for(int i=front[x];i;i=e[i].next)
    {
        if(e[i].to==fa[x]) continue;
        fa[e[i].to]=x;
        dep[e[i].to]=dep[x]+1;
        dfs1(e[i].to);
        son[x]+=son[e[i].to];
    }
}
inline void dfs2(int x,int chain)
{
    sz++;int y=0;
    id[x]=sz;
    bl[x]=chain;
    for(int i=front[x];i;i=e[i].next)
    {
        if(e[i].to==fa[x]) continue;
        if(son[e[i].to]>son[y]) y=e[i].to;
     }
     if(!y) return;
     dfs2(y,chain);
     for(int i=front[x];i;i=e[i].next)
     {
         if(e[i].to==fa[x]||e[i].to==y) continue;
         dfs2(e[i].to,e[i].to);
     }
}
inline void up(int k)
{
    sum[k]=sum[lc[k]]+sum[rc[k]];
    maxx[k]=max(maxx[lc[k]],maxx[rc[k]]);
}
inline void change(int & y,int l,int r,int x,int w)
{
    if(!y) y=++cnt;
    if(l==r) {sum[y]=maxx[y]=w;return;}
    int mid=l+r>>1;
    if(x<=mid) change(lc[y],l,mid,x,w);
    else change(rc[y],mid+1,r,x,w);
    up(y);
}
inline int work(int k,int l,int r,int opl,int opr,bool p)
{
    if(l>=opl&&r<=opr) 
    {
        if(!p) return sum[k];
        else return maxx[k];
    }
    int mid=l+r>>1;
    int a=0,b=0;
    if(opl<=mid) a=work(lc[k],l,mid,opl,opr,p);
    if(opr>mid) b=work(rc[k],mid+1,r,opl,opr,p);
    if(!p) return a+b;
    else return max(a,b);
}
inline void operation(int q,int u,int v,bool p)
{
    int ans=0;
    while(bl[u]!=bl[v]) 
    {
        if(dep[bl[u]]<dep[bl[v]]) swap(u,v);
        if(!p) ans+=work(root[q],1,n,id[bl[u]],id[u],p);
        else ans=max(ans,work(root[q],1,n,id[bl[u]],id[u],p));
        u=fa[bl[u]];
    }
    if(id[u]>id[v]) swap(u,v);
    if(!p) ans+=work(root[q],1,n,id[u],id[v],p);
    else ans=max(ans,work(root[q],1,n,id[u],id[v],p));
    printf("%d\n",ans);
}
void solve()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) change(root[belief[i]],1,n,id[i],grade[i]);
    char c[3];int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s%d%d",c,&x,&y);
        if(c[0]==‘C‘)
        {
            if(c[1]==‘C‘)
            {
                change(root[belief[x]],1,n,id[x],0);//先删除原来的点 
                belief[x]=y;
                change(root[belief[x]],1,n,id[x],grade[x]);//再增加新的点 
            }
            else 
            {
                change(root[belief[x]],1,n,id[x],y);
                grade[x]=y;
            }
        }
        else 
        {
            if(c[1]==‘S‘) operation(belief[x],x,y,0);
            else operation(belief[x],x,y,1);
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    dfs1(1);
    dfs2(1,1);
    solve();
}

1个错误：

在查询的时候，没有先确定好哪个宗教的线段树，调用operation函数过程中，u节点随树链（包含所有节点的树）往上跳，不能保证一定调到同一宗教上，宗教随之改变。

所以要先确定好是哪一颗线段树