2017.2.10测试 藏妹子之处

Posted 2020-08-30 Soda

第二题  藏妹子之处（excel）

问题描述：

今天CZY又找到了三个妹子，有着收藏爱好的他想要找三个地方将妹子们藏起来，将一片空地抽象成一个R行C列的表格，CZY要选出3个单元格。但要满足如下的两个条件：

（1）任意两个单元格都不在同一行。

（2）任意两个单元格都不在同一列。

选取格子存在一个花费，而这个花费是三个格子两两之间曼哈顿距离的和（如(x1,y1)和(x,y2)的曼哈顿距离为|x1-x2|+|y1-y2|）。狗狗想知道的是，花费在minT到maxT之间的方案数有多少。

答案模1000000007。所谓的两种不同方案是指：只要它选中的单元格有一个不同，就认为是不同的方案。

输入格式：

 一行，4个整数，R、C、minT、maxT。3≤R,C≤4000, 1≤minT≤maxT≤20000。

对于30%的数据,  3 ≤ R, C ≤ 70。 

输出格式:

 一个整数，表示不同的选择方案数量模1000000007后的结果。

输入输出样例：

输入样例	3 3 1 20000	3 3 4 7	4 6 9 12	7 5 13  18	4000 4000  4000  14000
输出样例	6	0	264	1212	859690013

思路：

这题很难，上网上看了题解才明白，大体思路是： (x1,y1)和(x3,y3)构成一个矩形，但是对于一个确定的矩形边框，它的费用是一定的，就是2(x3-x1)+2(y3-y1)即矩形的边长。它对答案的贡献也是一定的，即(x3-x1-1)*(y3-y1-1)。这个矩形在r*c的大矩形中出现的次数也是给定的，设矩形长为x,宽为y，则出现了(r-x+1)*(c-y+1)次。那么枚举矩形的边长，然后就算出答案。（我觉得没说明白。）

#include<iostream>
using namespace std;
int r,c,mint,maxt;
int main(){
    cin>>r>>c>>mint>>maxt;
    long long ans=0;
    for(int i=3;i<=r;i++){
        for(int j=3;j<=c;j++){//枚举矩形的长和宽 
            int k=(i+j-2)*2;
            if(k<=maxt&&k>=mint)
            ans+=(long long)(r-i+1)*(c-j+1)*(i-2)*(j-2)%1000000007;
        }
    }
    ans=(ans*6)%1000000007;
    cout<<ans;
}