采药 2005年NOIP全国联赛普及组&疯狂的采药

Posted 2020-08-30 鄉勇

 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入描述 Input Description

输入第一行有两个整数T（1<=T<=1000）和M（1<=M<=100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出描述 Output Description

输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例输入 Sample Input

70 3

71 100

69 1

1 2

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据规模】

对于30%的数据，M<=10；

对于全部的数据，M<=100。

经典01背包问题。

代码实现：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int v[110][1110];
 4 int nt[110];
 5 int vl[110];
 6 int t,m;
 7 int main(){
 8     cin>>t>>m;
 9     for(int i=1;i<=m;i++) cin>>nt[i]>>vl[i];
10     for(int i=1;i<=m;i++)
11         for(int r=t;r>0;r--)
12             if(nt[i]<=r) v[i][r]=max(v[i-1][r],v[i-1][r-nt[i]]+vl[i]);
13             else v[i][r]=v[i-1][r];
14     cout<<v[m][t]<<endl;
15     return 0;
16 }

各种优化后：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 int t,m;
 5 int v[110],w[110],f[1010];
 6 int main(){
 7     scanf("%d%d",&t,&m);
 8     for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
 9     for(int i=1;i<=m;i++)
10     for(int j=t;j>=v[i];j--)
11     f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
12     printf("%d\n",f[t]);
13     return 0;
14 }

题目来源：CODE[VS]

题目背景

此题为NOIP2005普及组第三题的疯狂版。

此题为纪念LiYuxiang而生。

题目描述

LiYuxiang是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同种类的草药，采每一种都需要一些时间，每一种也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是LiYuxiang，你能完成这个任务吗？

此题和原题的不同点：

1.每种采药可以无限制地疯狂采摘。

2.药的种类眼花缭乱，采药时间好长好长啊！师傅等得菊花都谢了！

输入输出格式

输入格式：

输入第一行有两个整数T（1 <= T <= 100000）和M（1 <= M <= 10000），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到10000之间（包括1和10000）的整数，分别表示采摘某种草药的时间和这种草药的价值。

 

输出格式：

输出一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

 

输入输出样例

输入样例#1：

70 3
71 100
69 1
1 2

输出样例#1：

140

说明

对于30%的数据，M <= 1000；

对于全部的数据，M <= 10000，且M*T<10000000(别数了，7个0)。

加油LiYuxiang，第一个AC留给你！

完全背包问题。

代码实现：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 int t,n;
 5 int v[10010],w[10010],f[100010];
 6 int main(){
 7     scanf("%d%d",&t,&n);
 8     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
 9     for(int i=1;i<=n;i++)
10     for(int j=v[i];j<=t;j++)
11     f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
12     printf("%d\n",f[t]);
13     return 0;
14 }

题目来源：洛谷