完全背包

Posted 2020-08-29

完全背包

题目

设有n种物品，每种物品有一个重量以及一个价值。但每种物品的数量是有无限个的，同时有一个背包，最大载重量是m，今从n种物品中选出若干个（同种物品可以多次选取）

使其重量的和小于等于m，价值和最大。

输入

第一行 m<=200,n<=30

第二行开始 输入物重和价值wi,ci

输出最大价值

样例输入           样例输出

10 4                 max=12

2 1

3 3

4 5

7 9

解法一

//状态转移方程f[i][v]=max{f[i-1][v-k*w[i]]+k*c[i]|0<=k*w[i]<=v}

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<algorithm>

using namespace std;

int n,m;

int w[100],c[100];

int f[100][300];

int main()

{

scanf("%d%d",&m,&n);

for(int i=1;i<=n;i++)

   scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);

for(int i=1;i<=n;i++)

   for(int v=1;v<=m;v++)

   if(v<w[i])

     f[i][v]=f[i-1][v];

   else

      if(f[i-1][v]>f[i][v-w[i]]+c[i])

        f[i][v]=f[i-1][v];

      else  

        f[i][v]=f[i][v-w[i]]+c[i];

printf("max=%d",f[n][m]);

return 0;

}

 

解法二

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<algorithm>

using namespace std;

int n,m;

int w[100],c[100];

int f[30000];

int main()

{

scanf("%d%d",&m,&n);

for(int i=1;i<=n;i++)

   scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);

for(int i=1;i<=n;i++)

   for(int v=w[i];v<=m;v++)

      if(f[v-w[i]]+c[i]>f[v])

        f[v]=f[v-w[i]]+c[i];

printf("max=%d",f[m]);

    return 0;    

}

简单优化

若w[i]<=w[j]&c[i]>=c[j]则可以把j物品去掉

可将完全背包转换成01背包

考虑到第i种物品可以选v/w[i]件，于是可以把第i种物品转化成v/w[i]件价格相同的物品，然后求解01背包