BZOJ2440 [中山市选2011]完全平方数

Posted 2020-08-29 №〓→龙光←

Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。 
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了小X。小X很开心地收下了。 
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试数据的组数。 
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。 

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4 
1 
13 
100 
1234567

Sample Output

1 
19 
163 
2030745

HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9, T ≤ 50

---

 

考虑二分答案，然后判断是否有那么多数，然后根据莫比乌斯函数的性质完成容斥。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<vector>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<cmath>
 7 #include<cstring>
 8 using namespace std;
 9 #define maxn 200010
10 #define N 200000
11 #define llg long long
12 #define inf (llg)1e12
13 #define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
14 llg n,m,val,mobius[maxn],prime[maxn],cnt,bj[maxn],T;
15 llg l,r,mid,ans;
16 
17 void init()
18 {
19     mobius[1]=1;
20     for (llg i=2;i<=N;i++)
21     {
22         if (!bj[i]) prime[++cnt]=i,mobius[i]=-1;
23         for (llg j=1;j<=cnt && prime[j]*i<=N;j++)
24         {
25             bj[i*prime[j]]=1;
26             if (i%prime[j]) mobius[i*prime[j]]=-mobius[i];
27             else
28             {
29                 mobius[i*prime[j]]=0;
30                 break;
31             }
32         }
33     }
34 }
35 
36 bool check(llg x)
37 {
38     llg up=sqrt(x+0.5),tot=0;
39     for (llg i=1;i<=up;i++)
40     {
41         tot+=mobius[i]*(x/(i*i));
42     }
43     if (tot>=val) return 1;
44     else return 0; 
45 }
46 
47 int main()
48 {
49     yyj("a");
50     init();
51     cin>>T;
52     while (T--)
53     {
54         cin>>val;
55         l=1,r=inf;
56         while (l<=r)
57         {
58             mid=(l+r)>>1;
59             if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1;else l=mid+1;
60         }
61         printf("%lld\n",ans);
62     }
63 
64     return 0;
65 }

 

---