完全平方数

Posted 2020-08-29

题目描述：

一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数（Pefect Sqaure），也称平方数。
小A认为所有的平方数都是很perfect的~
于是他给了小B一个任务：用任意个不大于n的不同的正整数相乘得到完全平方数，并且小A希望这个平方数越大越好。
请你帮助小B告诉小A满足题意的最大的完全平方数。

输入格式：

输入文件名为number.in
输入仅 1行，一个数n。

输出格式：

输出文件名为number.out
输出仅1行，一个数表示答案。由于答案可以很大，所以请输出答案对100000007

样例输入：

样例1
7
样例2
9

样例输出：

样例1
144
样例2
5184

数据范围：

对于20%的数据，0<n≤100；
对于50%的数据，0<n≤5,000；
对于70%的数据，0<n≤100,000；
对于100%的数据，0<n≤5,000,000。

时间限制：

1S

空间限制：

128M

提示：

【输入输出样例解释1】
144=2×3×4×6，是12的完全平方。
【输入输出样例解释2】
5184=3×4×6×8×9，是72的完全平方。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

先上代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=100000007;
int a[5000001],n,s;
long long prime[50000001],m;
bool pg[5000001];
void init()
{
cin>>n;
}
void prepare()
{
pg[1]=1;
pg[2]=0;
for(int i=2;i<=n/2+1;i++)
{
if(!pg[i])
{
prime[++s]=1;
a[s]=0;
for(int j=1;j*i<=n;j++)
{
int ll=j;
a[s]++;
while (ll%i==0)
{
a[s]++;
ll/=i;
}
pg[j*i]=1;
}
if (a[s]%2==1) a[s]--;
// cout<<i<<" "<<a[s]<<"\n";
for(int j=1;j<=a[s];j++)
{
prime[s]*=i;
if(prime[s]>20000) prime[s]=prime[s]%mod;
}
}
}
}
void doit()
{
m=1;
for(int i=1;i<=s;i++)
{
m*=prime[i];
if(m>10000)
{
m=m%mod;
}
}
}
void print()
{
cout<<m;
}
int main()
{
init();
prepare();
doit();
print();
}

解析：本题比较好想，方法：将n！分解质因数后将奇数的质因子个数减一，再将所有质因子乘起来取余即可。

优化：

1、筛素数时，搜到一半就可以停了,后面的质数不可能因子数超过一个。

2、快速幂（这里没加），多乘几次再取模。

证明：

　　　　　　奇个数的的质因数一定可去，且留着也没用。