蓝桥杯每日一真题—— [蓝桥杯 2021 省 AB2] 完全平方数(数论,质因数分解)

Posted 孤独时代的c0re

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了蓝桥杯每日一真题—— [蓝桥杯 2021 省 AB2] 完全平方数(数论,质因数分解)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

文章目录

[蓝桥杯 2021 省 AB2] 完全平方数

题目描述

一个整数 a a a 是一个完全平方数,是指它是某一个整数的平方,即存在一个 整数 b b b,使得 a = b 2 a=b^2 a=b2

给定一个正整数 n n n,请找到最小的正整数 x x x,使得它们的乘积是一个完全平方数。

输入格式

输入一行包含一个正整数 n n n

输出格式

输出找到的最小的正整数 x x x

样例 #1

样例输入 #1

12

样例输出 #1

3

样例 #2

样例输入 #2

15

样例输出 #2

15

提示

对于 30 % 30 \\% 30% 的评测用例, 1 ≤ n ≤ 1000 1 \\leq n \\leq 1000 1n1000,答案不超过 1000 1000 1000

对于 60 % 60 \\% 60% 的评测用例, 1 ≤ n ≤ 1 0 8 1 \\leq n \\leq 10^8 1n108,答案不超过 1 0 8 10^8 108

对于所有评测用例, 1 ≤ n ≤ 1 0 12 1 \\leq n \\leq 10^12 1n1012,答案不超过 1 0 12 10^12 1012

蓝桥杯 2021 第二轮省赛 A 组 G 题(B 组 H 题)。

思路:

这一看直接暴力就只能得一点点分,我还数论学的不太好先暴力得了30分。然后开始想办法吧!
没办法。。。看答案吧。。。

理论补充:完全平方数的一个性质:完全平方数的质因子的指数一定为偶数

1.唯一分解定理任意一个数 n,它都可以分解为若干个质数的乘积。

2.需要知道完全平方数的一个性质:完全平方数的质因子的指数一定为偶数。附上大佬的证明过
程:

最终思路:

对n进行质因数分解,如果质因数的指数为奇数的话就在x中乘以这个质因子这样,可以让指数保持偶数,如果是偶数那就不用管它~~~~
1.分解质因子:

for (long long i = 2; i * i <= n; i++)
    
        if (n % i == 0)
        
            cnt++;//记录有多少个因子,后面好遍历
        

        while (n % i == 0)
        
            a[cnt] = i;//a数组存因子
            g[cnt]++;//g数组存因子指数
            n = n / i;
        
    

    if (n > 1)
    
        a[++cnt] = n;
        g[cnt]++;
    //考虑没分解完的情况

2,根据性质得出答案:

  for (int i = 1; i <= cnt; i++)//遍历如果有奇数就让原来的n*ans*这个奇数质因子也就是让ans*这个奇数质因子
    
        if (g[i] % 2)
        
            ans = ans * a[i];
        
    
    cout << ans;

小插曲:

质因数分解写错了最后输出了和n一样的数竟然得了60分!!

全部代码

#include <iostream>
using namespace std;

long long n, ans = 1, g[1000], a[1000], cnt;
int main()

    cin >> n;
    // 首先对n进行质因数分解
    for (long long i = 2; i * i <= n; i++)
    
        if (n % i == 0)
        
            cnt++;//记录有多少个因子,后面好遍历
        

        while (n % i == 0)
        
            a[cnt] = i;//a数组存因子
            g[cnt]++;//g数组存因子指数
            n = n / i;
        
    

    if (n > 1)
    
        a[++cnt] = n;
        g[cnt]++;
    //考虑没分解完的情况
    //完全平方数的质因子的指数一定为偶数
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)//遍历如果有奇数就让原来的n*ans*这个奇数质因子也就是让ans*这个奇数质因子
    
        if (g[i] % 2)
        
            ans = ans * a[i];
        
    
    cout << ans;
    system("pause");
    return 0;


蓝桥杯省赛真题05python计算 青少年组蓝桥杯python编程省赛真题解析

目录

python计算

一、题目要求

1、编程实现

2、输入输出

3、评分标准

以上是关于蓝桥杯每日一真题—— [蓝桥杯 2021 省 AB2] 完全平方数(数论,质因数分解)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

蓝桥杯每日真题之砝码称重(01背包)

蓝桥杯省赛真题05python计算 青少年组蓝桥杯python编程省赛真题解析

蓝桥杯省赛真题04python输出数字 青少年组蓝桥杯python编程省赛真题解析

蓝桥杯省赛真题09python邮箱密码 青少年组蓝桥杯python编程省赛真题解析

蓝桥杯省赛真题09python邮箱密码 青少年组蓝桥杯python编程省赛真题解析

蓝桥杯省赛真题08python打印字母 青少年组蓝桥杯python编程省赛真题解析