容斥原理 求M以内有多少个跟N是互质的

Posted 2020-08-29

开始系统的学习容斥原理！通常我们求１～ｎ中与ｎ互质的数的个数都是用欧拉函数！　

但如果ｎ比较大或者是求１～ｍ中与ｎ互质的数的个数等等问题，要想时间效率高的话还是用容斥原理！

 

本题是求[a,b]中与n互质的数的个数，可以转换成求[1,b]中与n互质的数个数减去[1,a-1]与n互质的数的个数。

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
using namespace std;  
#define LL long long   
#define maxn 70  
  
LL prime[maxn];  
LL make_ans(LL num,int m)  
{  
    LL ans=0,tmp,i,j,flag;  
    for(i=1;i<(LL)(1<<m);i++) //用二进制来1,0来表示第几个素因子是否被用到,如m=3，三个因子是2,3,5，则i=3时二进制是011，表示第2、3个因子被用到   
    {  
        tmp=1,flag=0;  
        for(j=0;j<m;j++)   
            if(i&((LL)(1<<j)))//判断第几个因子目前被用到  
                flag++,tmp*=prime[j];  
        if(flag&1)//容斥原理，奇加偶减   
            ans+=num/tmp;  
        else  
            ans-=num/tmp;  
    }  
    return ans;  
}  
  
int main()  
{  
    int T,t=0,m;  
    LL n,a,b,i;  
    scanf("%d",&T);  
    while(T--)  
    {  
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&n);  
        m=0;  
        for(i=2;i*i<=n;i++) //对n进行素因子分解   
            if(n&&n%i==0)  
            {  
                prime[m++]=i;  
                while(n&&n%i==0)  
                    n/=i;  
            }     
        if(n>1)  
            prime[m++]=n;  
        printf("Case #%d: %I64d\n",++t,(b-make_ans(b,m))-(a-1-make_ans(a-1,m)));  
    }  
    return 0;  
}