- Visible Trees HDU - 2841 容斥原理

Posted 2021-02-19 kongbursi-2292702937

题意：

给你一个n*m的矩形，在1到m行，和1到n列上都有一棵树，问你站在（0，0）位置能看到多少棵树

 

题解：

用（x，y）表示某棵树的位置，那么只要x与y互质，那么这棵树就能被看到。不互质的话说明前面已经有树挡住了这棵树

i是[1,m]中的任意一个数

我们可以for循环求在区间[1,n]内有多少数与i互质

 

求法就是容斥原理，具体见这里：HDU - 4135 容斥原理 

 

 

代码：

 1 /*
 2 题意：
 3 给你一个n*m的矩形，在1到m行，和1到n列上都有一棵树，问你站在（0，0）位置能看到多少棵树
 4 
 5 题解：
 6 用（x，y）表示某棵树的位置，那么只要x与y互质，那么这棵树就能被看到。不互质的话说明前面已经有树挡住了这棵树
 7 */
 8 #include<stdio.h>
 9 #include<string.h>
10 #include<iostream>
11 #include<algorithm>
12 #include<math.h>
13 #include<queue>
14 using namespace std;
15 typedef long long ll;
16 ll v[10000],index,n;
17 void oula(ll n)  //获取n的所有质因数
18 {
19     for(ll i=2; i<=sqrt(n); ++i)
20     {
21         if(n%i==0)
22         {
23             v[index++]=i;
24             n/=i;
25             while(n%i==0)
26                 n/=i;
27         }
28     }
29     if(n>1)
30         v[index++]=n;
31 }
32 ll get_result(ll m)//返回1——m这个范围内与n有公因数的数的个数
33 {
34     ll que[10000],i,j,k,t=0,sum=0;
35     que[t++]=-1;
36     for(i=0; i<index; i++)
37     {
38         k=t;
39         for(j=0; j<k; j++)
40             que[t++]=que[j]*v[i]*(-1);
41     }
42     for(i=1; i<t; i++)
43         sum=sum+m/que[i];
44     return sum;
45 }
46 int main()
47 {
48     ll t;
49     scanf("%lld",&t);
50     while(t--)
51     {
52         ll n,m,ans=0;
53         scanf("%lld%lld",&n,&m);
54         ans=0;
55         for(ll i=1;i<=n;++i)
56         {
57             index=0;
58             oula(i);
59             ans+=(m-get_result(m));     //注意这里可不是这样写：ans+=get_result(m);
60         }
61         printf("%lld
",ans);
62     }
63     return 0;
64 }