POJ 2773 容斥原理

Posted 2020-09-18 Flowersea

链接：

http://poj.org/problem?id=2773

题意：

给出两个数m,k，要求求出从1开始与m互质的第k个数。

题解：

二分一个答案mid，容斥统计出在区间[1，mid]中是m的质因子的倍数的数的个数ans，然后我们可以用mid-ans得到区间中有多少个与m互质的数，不断二分下去，直到得出答案。 

代码：

31 ll n, k;
32 ll factor[MAXN], sz;
33 ll sum, mid;
34 
35 void prime_factor(ll n) {
36     sz = 0;
37     for (ll i = 2; i*i <= n; i++) if (n%i == 0) {
38         factor[sz++] = i;
39         while (n%i == 0) n /= i;
40     }
41     if (n > 1) factor[sz++] = n;
42 }
43 
44 void dfs(ll id, ll step, ll num) {
45     if (id == sz) {
46         if (step != 0) {
47             if (step & 1) sum += mid / num;
48             else sum -= mid / num;
49         }
50         return;
51     }
52     dfs(id + 1, step, num);
53     if (num*factor[id] <= mid)
54         dfs(id + 1, step + 1, num*factor[id]);
55 }
56 
57 int main() {
58     while (cin >> n >> k) {
59         prime_factor(n);
60         ll l = k, r = 1e18, ans = l;
61         while (l <= r) {
62             mid = (l + r) / 2;
63             sum = 0;
64             dfs(0, 0, 1);
65             if (mid - sum >= k) r = mid - 1, ans = mid;
66             else l = mid + 1;
67         }
68         cout << ans << endl;
69     }
70     return 0;
71 }