51NOD1096 距离之和最小

Posted 2020-08-28 ONION_CYC

【算法】数学

【题解】

其实就是求中位数，奇数个点就是最中间的点，偶数个点就是最中间两个点和它们之间的区域皆可(所以偶数不必取到两点正中央，取两点任意一点即可)。

我们可以想象现在x轴上有n个点，我们设定的目标点在最左边，那么可以算出距离总和ans。

目标点往右移动1，相当于ans+左边点数-右边点数。

那么目标点到达正中央(或中央两点之间)前，ans单调递减（左边点<右边点），之后ans又单调递增（左边点>右边点）

由此，目标点为中位数点时，距离之和最小。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10010;
int a[maxn],n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+1+n);
    int mid=(n+1)/2;long long ans=0;
    for(int i=1;i<mid;i++)ans+=a[mid]-a[i];
    for(int i=mid+1;i<=n;i++)ans+=a[i]-a[mid];
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

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