中位数总结

Posted 2020-10-13

主要是51nod上的中位数（距离之和最小）：

一：1096 距离之和最小：

是一道水题；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using std::sort;
int map[10010];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&map[i]);
    sort(map+1,map+1+n);
//    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",map[i]);
    int t=(n>>1)+1; 
//    printf("std:: %d %d ",t,map[t]);
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        if(i<=t) ans+=map[t]-map[i];
        else ans+=map[i]-map[t];
    } 
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

1096 距离之和最小

二：1108 距离之和最小 V2

主体上与上题一样，只是分成三维（tx，ty，tz）；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using std::sort;
struct node
{
    int x,y,z;
} map[10010];
bool cmpx(node a,node b){return a.x<b.x;}
bool cmpy(node a,node b){return a.y<b.y;}
bool cmpz(node a,node b){return a.z<b.z;}
int abs(int x){if(x>=0) return x;else return -x;}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d %d %d",&map[i].x,&map[i].y,&map[i].z);
    sort(map+1,map+1+n,cmpx);
    int tx=map[(n>>1)+1].x;
    sort(map+1,map+1+n,cmpy);
    int ty=map[(n>>1)+1].y;
    sort(map+1,map+1+n,cmpz);
    int tz=map[(n>>1)+1].z;
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        ans+=abs(map[i].x-tx)+abs(map[i].y-ty)+abs(map[i].z-tz);
    } 
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

1108 距离之和最小 V2

三：1110 距离之和最小 V3

将一变得复杂（类似01背包与完全背包），将每个价值pi的点变成pi个点，那后与一相同（加上简单处理）；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using std::sort;
struct node
{
    long long  p,x;
}map[10010];
bool cmp(node a,node b) {return a.x<b.x;}
long long abs(long long x){if(x>=0) return x;return -x;}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    long long sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld %lld",&map[i].x,&map[i].p),sum+=map[i].p;
    long long t=(sum>>1)+1;
    sort(map+1,map+1+n,cmp);
//    for(long long i=1;i<=n;i++) printf("std:: %d %d \n",map[i].x,map[i].p);     
//    printf("std:: %d %d ",t,map[t]);
    long long tx=0,tsum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        tsum+=map[i].p;
        if(tsum>=t) {tx=map[i].x;break;}
    }
    //printf("std:: %d %d %d %d ",sum,t,tx,tzi);
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        ans=ans+(abs(tx-map[i].x)*map[i].p);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

1110 距离之和最小 V3

总结：中位数应作为一种思维；