51nod 1096 距离之和最小 思维题，求中位数

Posted 2020-10-09

题目：

 

在一条直线上，与两个点距离之和最小的点，是怎样的点？

很容易想到，所求的点在这两个已知点的中间，因为两点之间距离最短。

 

在一条直线上，与三个点距离之和最小的点，是怎样的点？

由两个点的规律，我们可以想到，所求点一定夹在这些点中间。

例如 ：  -3    0    10

我们先试探一下

取点0：  |0-3|+|0-0|+|0-10| = 3+0+10 = 13

 

取点-1： |-1-(-3)|+|-1-0|+|-1-10| = 2+1+11 = 3+1+10 = 14

取点1 :    |1-(-3)|+|1-0|+|1-10| = 4+1+11 = 3+1+10 = 14

取点-3:    |-3-(-3)|+|(-3)-0|+|-3-10| = 0+3+13 = 3+3+10 = 16

 

取点10:   |10-(-3)|+|10-0|+|10-10| = 13+10+0 = 3+10+10 = 23

 

我们可以观察到取点0时结果最小，取其他点会多算一些部分。

我们可以想到取中间的点的时候，距离最小。

如果有偶数个点的话，取介于中间两个点的任何一个点即可。左闭右闭[]。

这个从两个点的时候就可以看出端倪。

 

如果还是不清楚的话，多画几个图就出来了。

 

代码：

#include <bits\\stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long ll;

int n; 

int a[100010];
int main() {
  int n;
  cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n; i++){
        cin >> a[i];
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    
    //如果n是奇数，index表示中间的点.
    //如果是偶数，则表示中间两点中右边的那个点 。 
    int index = n/2+1;  
    
    ll ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n; i++){
        ans += abs(a[i]-a[index]);
    }
    cout << ans << endl;
  return 0;
}