BZOJ 2732: [HNOI2012]射箭

Posted 2020-08-28 You Siki

2732: [HNOI2012]射箭

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Description

沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏，如下图 1 所示，这个游戏中的 x 轴在地面，第一象限中有一些竖直线段作为靶子，任意两个靶子都没有公共部分，也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手，可以朝 0 至 90?中的任意角度（不包括 0度和 90度），以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力，并且光之箭没有箭身，箭的轨迹会是一条标准的抛物线，被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了，包括那些 只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式，其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中，第一关只有一个靶 子，射中这个靶子即可进入第二关，这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子，若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关，这时会出现第三个靶子。依此类推，每过一关都会新出 现一个靶子，在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关，否则游戏 结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上，却最多只能玩到第七关“七星连珠”，这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置，想让你告诉她，最多能通过多少关

Input

输入文件第一行是一个正整数N，表示一共有N关。接下来有N行，第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi，yi1，yi2(yi1<yi2 )，表示第i关出现的靶子的横坐标是xi，纵坐标的范围是从yi1到yi2 。 
 输入保证30%的数据满足N≤100，50%的数据满足N≤5000，100%的数据满足N≤100000且给 出的所有坐标不超过109 。 
 

Output

仅包含一个整数，表示最多的通关数。

Sample Input

5
2 8 12
5 4 5
3 8 10
6 2 3
1 3 7

Sample Output

3

HINT

 

 

数据已加强By WWT15。特鸣谢！---2015.03.09

 

Source

day2

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半平面交裸题（几乎是吧），就是莫名的WA，恶心，真恶心，真心恶心。

 

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

const int siz = 510000;

const double eps = 1e-10;

const double inf = 1e+15;

const double Pi = acos(-1);

inline int dcmp(double x)
{
    if (fabs(x) < eps)
        return 0;
    if (x > eps)
        return 1;
    return -1;
}

struct pair
{
    double x, y;
    
    pair(void) {};
    pair(double a, double b) 
        : x(a), y(b) {};
};

pair operator + (pair a, pair b)
{
    return pair(a.x + b.x, a.y + b.y);
}

pair operator - (pair a, pair b)
{
    return pair(a.x - b.x, a.y - b.y);
}

pair operator * (pair a, double b)
{
    return pair(a.x * b, a.y * b);
}

double cross(pair a, pair b)
{
    return a.x * b.y - a.y * b.x;
}

struct line
{
    int id;
    pair p, v;
    double alpha;
    
    line(void) {};
    line(pair a, pair b, int i)
        : p(a), v(b), id(i) {
            alpha = atan2(v.y, v.x);
            if (alpha < 0)alpha += 2*Pi;
        }
};

bool operator < (line a, line b)
{
    return a.alpha < b.alpha;
}

pair intersec(line a, line b) 
{
    pair u = a.p - b.p;
    double t = cross(b.v, u) / cross(a.v, b.v);
    return a.p + a.v * t;
}

bool right(pair a, line b) 
{
    return cross(b.v, a - b.p) < 0;
}

int n, tot;
int hd, tl;
line s[siz];
line q[siz];
pair p[siz];

inline void insert(line l)
{
    while (hd < tl && right(p[tl - 1], l))--tl;
    while (hd < tl && right(p[hd], l))++hd;
    
    q[++tl] = l;
    
    if (hd < tl && !dcmp(q[tl].alpha - q[tl - 1].alpha))--tl;
    
    if (hd < tl)p[tl - 1] = intersec(q[tl], q[tl - 1]);
}

inline bool check(int mid)
{
    hd = 1, tl = 0;
    
    for (int i = 1; i <= tot; ++i)
        if (s[i].id <= mid)
            insert(s[i]);
        
    while (hd < tl && right(p[tl - 1], q[hd]))--tl;
    
    return tl - hd > 1;
}

signed main(void)
{
    scanf("%d", &n);
    
    s[++tot] = line(pair(+inf, +inf), pair(-1, 0), 0);
    s[++tot] = line(pair(-inf, +inf), pair(0, -1), 0);
    s[++tot] = line(pair(-inf, -inf), pair(+1, 0), 0);
    s[++tot] = line(pair(+inf, -inf), pair(0, +1), 0);
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        double x, a, b;
        scanf("%lf%lf%lf", &x, &a, &b);
        s[++tot] = line(pair(0, a / x), pair(1, -x), i);
        s[++tot] = line(pair(0, b / x), pair(-1, x), i);
    }
    
    std::sort(s + 1, s + tot + 1);
    
    int lt = 1, rt = n, mid, ans = 0;
    
    while (lt <= rt) 
    {
        if (check(mid = (lt + rt) >> 1))
            lt = mid + 1, ans = mid;
        else
            rt = mid - 1;
    }
    
    printf("%d\n", ans);
}

 

如果不加入4条边界直线，用奇怪的二分也能凑巧卡过去，莫名其妙……

 

@Author: YouSiki