bzoj 2732 射箭 半平面交

Posted 2020-08-28 SD_le

2732: [HNOI2012]射箭

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Description

沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏，如下图 1 所示，这个游戏中的 x 轴在地面，第一象限中有一些竖直线段作为靶子，任意两个靶子都没有公共部分，也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手，可以朝 0 至 90?中的任意角度（不包括 0度和 90度），以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力，并且光之箭没有箭身，箭的轨迹会是一条标准的抛物线，被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了，包括那些 只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式，其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中，第一关只有一个靶 子，射中这个靶子即可进入第二关，这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子，若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关，这时会出现第三个靶子。依此类推，每过一关都会新出 现一个靶子，在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关，否则游戏 结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上，却最多只能玩到第七关“七星连珠”，这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置，想让你告诉她，最多能通过多少关

Input

输入文件第一行是一个正整数N，表示一共有N关。接下来有N行，第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi，yi1，yi2(yi1<yi2 )，表示第i关出现的靶子的横坐标是xi，纵坐标的范围是从yi1到yi2 。 
 输入保证30%的数据满足N≤100，50%的数据满足N≤5000，100%的数据满足N≤100000且给 出的所有坐标不超过109 。 

 

这道题网上大部分题解都是错的，虽然有些可以A。

要注意先用一个大矩形先把平面围住，这样就可以避免特殊情况。

二分答案，发现是变成了形如ax^2+bx>y1,ax^1+bx<y2的不等式,把二次函数中的a和b当成x和y，求半平面交就行了。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cmath>
  6 #define N 210000
  7 #define eps 1e-10
  8 #define inf 1e15
  9 using namespace std;
 10   
 11 int n;
 12   
 13 struct point
 14 {
 15     double x,y; 
 16     point(){};
 17     point(double _x,double _y)
 18     {
 19         x=_x;y=_y;
 20     }
 21 }p[N];
 22   
 23 point operator - (point a,point b)
 24 {
 25     return point(a.x-b.x,a.y-b.y);
 26 }
 27   
 28 point operator + (point a,point b)
 29 {
 30     return point(a.x+b.x,a.y+b.y);
 31 }
 32   
 33 point operator * (point a,double b)
 34 {
 35     return point(a.x*b,a.y*b);
 36 }
 37   
 38 point operator / (point a,double b)
 39 {
 40     return point(a.x/b,a.y/b);
 41 } 
 42   
 43 int dcmp(double x)//三态函数 
 44 {
 45     if(fabs(x)<eps)return 0;
 46     if(x>eps)return 1;
 47     return -1;
 48 }
 49   
 50 double cross(point a,point b)
 51 {
 52     return a.x*b.y-b.x*a.y;
 53 }
 54   
 55 struct line
 56 {
 57     point p,v;
 58     int id;
 59     double ang;
 60     line(){};
 61     line(point pp,point vv,int _id)
 62     {
 63         p=pp;v=vv;
 64         ang=atan2(v.y,v.x);
 65         id=_id;
 66     }
 67     friend bool operator < (line aa,line bb)
 68     {
 69         return aa.ang<bb.ang;
 70     }
 71 }lines[N],deq[N*2];
 72   
 73 point getpoint(line a,line b)
 74 {
 75     point u=a.p-b.p;
 76     double t=cross(b.v,u)/cross(a.v,b.v);
 77     return a.p+a.v*t;
 78 }
 79   
 80 bool onright(point a,line b)
 81 {
 82     return cross(b.v,a-b.p)<0;
 83 }
 84 int tot,h,t;
 85 void insert(line l)
 86 {
 87     while(h<t&&onright(p[t-1],l))t--;
 88     while(h<t&&onright(p[h],l))h++;
 89     deq[++t]=l;
 90     if(h<t&&dcmp(deq[t].ang-deq[t-1].ang)==0)t--;
 91     if(h<t)p[t-1]=getpoint(deq[t],deq[t-1]);
 92 }
 93   
 94 bool half(int cnt)
 95 {
 96     h=1;t=0;
 97     for(int i=1;i<=2*n+4;i++)
 98     {
 99         if(lines[i].id<=cnt)
100         {
101             insert(lines[i]);
102         }
103     }
104     while(h<t&&onright(p[t-1],deq[h]))t--;
105     return t-h>=2;
106 }
107   
108 int main()
109 {
110     scanf("%d",&n);
111     lines[++tot]=line(point(inf,inf),point(-1,0),0);
112     lines[++tot]=line(point(-inf,inf),point(0,-1),0);
113     lines[++tot]=line(point(-inf,-inf),point(1,0),0);
114     lines[++tot]=line(point(inf,-inf),point(0,1),0);
115     for(int i=1;i<=n;i++)
116     {
117         double x,y1,y2;
118         scanf("%lf%lf%lf",&x,&y1,&y2);
119         lines[++tot]=line(point(0,y1/x),point(1,-x),i);
120         lines[++tot]=line(point(0,y2/x),point(-1,x),i);
121     }
122     sort(lines+1,lines+2*n+5);
123     int ha=1,ta=n;
124     while(ha<=ta)
125     {
126         int mid=(ha+ta)>>1;
127         if(half(mid))
128         {
129             ha=mid+1;
130         }
131         else ta=mid-1;
132     }
133     printf("%d\\n",ta);
134     return 0;
135 }

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