BZOJ 1898: [Zjoi2005]Swamp 沼泽鳄鱼

Posted 2020-08-27 You Siki

1898: [Zjoi2005]Swamp 沼泽鳄鱼

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Description

潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是2，3或者4个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从Start出发，经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过（包括Start和End），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。

Input

输入文件共M + 2 + NFish行。第一行包含五个正整数N，M，Start，End和K，分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。第2到M + 1行，给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y，0 ≤ x, y ≤ N–1，表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。第M + 2行是一个整数NFish，表示食人鱼的数目。第M + 3到M + 2 + NFish行，每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T，T = 2，3或4，表示食人鱼的运动周期。接下来有T个数，表示一个周期内食人鱼的行进路线。? 如果T＝2，接下来有2个数P0和P1，食人鱼从P0到P1，从P1到P0，……；? 如果T＝3，接下来有3个数P0，P1和P2，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P0，……；? 如果T＝4，接下来有4个数P0，P1，P2和P3，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P3，从P3到P0，……。豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置，请放心，这个位置不会是Start石墩。

Output

输出路线的种数，因为这个数可能很大，你只要输出该数除以10000的余数就行了。 【约定】? 1 ≤ N ≤ 50 ? 1 ≤ K ≤ 2,000,000,000 ? 1 ≤ NFish ≤ 20

Sample Input

6 8 1 5 3
0 2
2 1
1 0
0 5
5 1
1 4
4 3
3 5
1
3 0 5 1

Sample Output

2

【样例说明】
时刻 0 1 2 3
食人鱼位置 0 5 1 0
路线一 1 2 0 5
路线二 1 4 3 5

HINT

 

Source

 

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发现时间之多以12为一循环，所以构造出1~12单位时间内的邻接矩阵，然后做矩阵快速幂加速转移。

 

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 
  3 const int siz = 55;
  4 const int mod = 10000;
  5 
  6 int n, m, st, ed, tm, fs, cl, lc[5];
  7 
  8 struct matrix
  9 {
 10     int s[siz][siz];
 11     
 12     inline matrix(void)
 13     {
 14         memset(s, 0, sizeof(s));
 15     }
 16 };
 17 
 18 inline matrix operator * (matrix a, matrix b)
 19 {
 20     matrix c;
 21     
 22     for (int k = 1; k <= n; ++k)
 23         for (int i = 1; i <= n; ++i)if (a.s[i][k])
 24             for (int j = 1; j <= n; ++j)if (b.s[k][j])
 25                 (c.s[i][j] += a.s[i][k] * b.s[k][j]) %= mod;
 26                 
 27     return c;
 28 }
 29 
 30 inline matrix operator ^ (matrix a, int b)
 31 {
 32     matrix c;
 33     
 34     for (int i = 1; i <= n; ++i)
 35         c.s[i][i] = 1;
 36         
 37     for (; b; b >>= 1, a = a * a)
 38         if (b & 1)c = c * a;
 39         
 40     return c;
 41 }
 42 
 43 inline void print(matrix a)
 44 {
 45     puts("matrix");
 46     
 47     for (int i = 1; i <= n; ++i)
 48     {
 49         for (int j = 1; j <= n; ++j)
 50             printf("%d ", a.s[i][j]);
 51         puts("");
 52     }
 53     
 54     puts("");
 55 }
 56 
 57 matrix bas[15], ans;
 58 
 59 signed main(void)
 60 {
 61     scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &st, &ed, &tm);
 62     
 63     ++st;
 64     ++ed;
 65     
 66     for (int i = 1, x, y; i <= m; ++i)
 67     {
 68         scanf("%d%d", &x, &y), ++x, ++y;
 69         
 70         for (int j = 1; j <= 12; ++j)
 71             bas[j].s[x][y] = 1,
 72             bas[j].s[y][x] = 1;
 73     }
 74     
 75     scanf("%d", &fs);
 76     
 77     while (fs--)
 78     {
 79         scanf("%d", &cl);
 80         
 81         for (int i = 1; i <= cl; ++i)
 82             scanf("%d", lc + i);
 83             
 84         for (int i = 1; i <= 12; ++i)
 85         {
 86             int pos = lc[i % cl + 1] + 1;
 87             
 88             for (int j = 1; j <= n; ++j)
 89                 bas[i].s[j][pos] = 0;
 90         }
 91     }
 92     
 93     for (int i = 1; i <= n; ++i)
 94         bas[0].s[i][i] = 1;
 95         
 96     for (int i = 1; i <= 12; ++i)
 97         bas[0] = bas[0] * bas[i];
 98         
 99     ans = bas[0] ^ (tm / 12);
100     
101     for (int i = 1; i <= tm % 12; ++i)
102         ans = ans * bas[i];
103         
104     printf("%d\n", ans.s[st][ed]);
105 }

 

@Author: YouSiki