1898: [Zjoi2005]Swamp 沼泽鳄鱼

Posted 2021-01-10 zutter

1898: [Zjoi2005]Swamp 沼泽鳄鱼

Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 1582 Solved: 870
[Submit][Status][Discuss]

Description

潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是2，3或者4个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从Start出发，经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过（包括Start和End），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。

Input

输入文件共M + 2 + NFish行。第一行包含五个正整数N，M，Start，End和K，分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。第2到M + 1行，给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y，0 ≤ x, y ≤ N–1，表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。第M + 2行是一个整数NFish，表示食人鱼的数目。第M + 3到M + 2 + NFish行，每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T，T = 2，3或4，表示食人鱼的运动周期。接下来有T个数，表示一个周期内食人鱼的行进路线。? 如果T＝2，接下来有2个数P0和P1，食人鱼从P0到P1，从P1到P0，……；? 如果T＝3，接下来有3个数P0，P1和P2，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P0，……；? 如果T＝4，接下来有4个数P0，P1，P2和P3，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P3，从P3到P0，……。豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置，请放心，这个位置不会是Start石墩。

Output

输出路线的种数，因为这个数可能很大，你只要输出该数除以10000的余数就行了。 【约定】? 1 ≤ N ≤ 50 ? 1 ≤ K ≤ 2,000,000,000 ? 1 ≤ NFish ≤ 20

Sample Input

6 8 1 5 3
0 2
2 1
1 0
0 5
5 1
1 4
4 3
3 5
1
3 0 5 1

Sample Output

2

【样例说明】
时刻 0 1 2 3
食人鱼位置 0 5 1 0
路线一 1 2 0 5
路线二 1 4 3 5

---

观察周期为234，不妨建12个矩阵相乘维护前缀和，然后用快速幂求乘积的k/12次方。最后在乘k%12的前缀积。
下标是从0开始的QAQ
时间也是从0开始的QAQ QAQ

---

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define M 10000 
#define RI register int 

using namespace std;

int i,m,n,j,k,z,t[21],x,y,p[21][5],s,e,b[51][51];

struct vv
{
    int w[51][51];
} d[21],f,g[21],u;

inline vv cheng(vv a,vv b,int n,int m,int k)
{
    vv e;
    for(RI i=1;i<=n;++i)
        for(RI j=1;j<=m;++j)
        {
            e.w[i][j]=0;
            for(RI l=1;l<=k;++l)  e.w[i][j]=e.w[i][j]+a.w[i][l]*b.w[l][j];
            if(e.w[i][j]>10000) e.w[i][j]%=M;
        }
    return e;
}

inline vv ksm(int k,vv a)
{
    for(RI i=1;i<=n;++i) u.w[i][i]=1;
    if(k==0) return u;
    for(RI i=k;i>1;i>>=1)
    {
        if(i&1) u=cheng(u,a,n,n,n);
        a=cheng(a,a,n,n,n);
    }
    return cheng(a,u,n,n,n);
}


int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&s,&e,&k);
    s+=1; e+=1;
    for(RI i=1;i<=m;++i) 
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        b[x+1][y+1]=b[y+1][x+1]=1;
    }
    scanf("%d",&z);
    for(RI i=1;i<=z;++i)
    {
        scanf("%d",&t[i]);
        for(RI j=1;j<=t[i];++j) scanf("%d",&p[i][j]);
    }
    for(RI i=1;i<=12;++i)
    {
        for(RI j=1;j<=n;++j)    for(RI l=1;l<=n;++l) if(b[j][l]) d[i].w[j][l]=1;
        for(RI j=1;j<=z;++j)
        {
            int s=i%t[j]+1;
            for(RI l=1;l<=n;++l) d[i].w[l][p[j][s]+1]=0;
        }
    }
    for(RI i=1;i<=n;++i) g[0].w[i][i]=1;
    for(RI i=1;i<=12;++i)
        g[i]=cheng(g[i-1],d[i],n,n,n);
    int q=k/12;
    
    f.w[1][s]=1;
    vv y=ksm(q,g[12]);
    y=cheng(y,g[k-q*12],n,n,n);
    f=cheng(f,y,1,n,n);
    printf("%d",f.w[1][e]%M);
}

BZOJ卡常到飞起差评_(:з」∠)_