BZOJ 1898: [Zjoi2005]Swamp 沼泽鳄鱼 [矩阵乘法]

Posted 2020-08-26 Candy?

1898: [Zjoi2005]Swamp 沼泽鳄鱼

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Description

潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是2，3或者4个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从Start出发，经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过（包括Start和End），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。

Input

输入文件共M + 2 + NFish行。第一行包含五个正整数N，M，Start，End和K，分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。第2到M + 1行，给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y，0 ≤ x, y ≤ N–1，表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。第M + 2行是一个整数NFish，表示食人鱼的数目。第M + 3到M + 2 + NFish行，每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T，T = 2，3或4，表示食人鱼的运动周期。接下来有T个数，表示一个周期内食人鱼的行进路线。? 如果T＝2，接下来有2个数P0和P1，食人鱼从P0到P1，从P1到P0，……；? 如果T＝3，接下来有3个数P0，P1和P2，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P0，……；? 如果T＝4，接下来有4个数P0，P1，P2和P3，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P3，从P3到P0，……。豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置，请放心，这个位置不会是Start石墩。

Output

输出路线的种数，因为这个数可能很大，你只要输出该数除以10000的余数就行了。 【约定】? 1 ≤ N ≤ 50 ? 1 ≤ K ≤ 2,000,000,000 ? 1 ≤ NFish ≤ 20

Sample Input

6 8 1 5 3
0 2
2 1
1 0
0 5
5 1
1 4
4 3
3 5
1
3 0 5 1

Sample Output

2

【样例说明】
时刻 0 1 2 3
食人鱼位置 0 5 1 0
路线一 1 2 0 5
路线二 1 4 3 5

---

元旦集训讲课时想出来了 bingo

没有食人鱼不是裸题吗，用一个向量表示从s到1..N的距离，然后不停乘邻接矩阵行了，当然快速幂

有食人鱼，发现食人鱼最多十二个邻接矩阵一循环，处理出12个作为1个然后快速幂行了

 

怎么处理呢？

假设食人鱼在j时刻到达x这个点，那么j时刻的邻接矩阵x这一列全是0，因为他要求下一个矩阵的贡献上不能有x这一列贡献的

 

注意：

一开始s和t忘+1了....然后...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=52,MOD=1e4;
typedef long long ll;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,s,t,k,x,y,fish,f[15];
struct Mat{
    int a[N][N];
    Mat(){memset(a,0,sizeof(a));}
    void ini(){for(int i=1;i<=n;i++) a[i][i]=1;}
}g[15],ans;
inline Mat operator *(Mat A,Mat B){
    Mat C;
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++) if(A.a[i][k])
            for(int j=1;j<=n;j++) if(B.a[k][j])
                C.a[i][j]=(C.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j])%MOD;
    return C;
}
inline Mat operator ^(Mat A,int k){
    Mat ans;ans.ini();
    for(;k;k>>=1,A=A*A)
        if(k&1) ans=ans*A;
    return ans;
}
void print(Mat A){
    puts("hiMat");
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++) printf("%d ",A.a[i][j]);
        puts("");
    }
}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    n=read();m=read();s=read()+1;t=read()+1;k=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        x=read()+1;y=read()+1;
        for(int j=1;j<=12;j++) g[j].a[x][y]=g[j].a[y][x]=1;
    }
    fish=read();
    for(int i=1;i<=fish;i++){
        int T=read();
        for(int j=1;j<=T;j++) f[j]=read()+1;
        for(int j=1;j<=12;j++)
            for(int k=1;k<=n;k++) g[j].a[k][f[j%T+1]]=0;
    }
    g[0].ini();
    for(int i=1;i<=12;i++) g[0]=g[0]*g[i];
    ans=g[0]^(k/12);
    for (int i=1;i<=k%12;i++) ans=ans*g[i];
    printf("%d",ans.a[s][t]);
}