NYOJ 455

Posted 2020-08-26 逸阳

　　1.应该交代清楚，参加宴会的人不知道一共有多少顶帽子。假如知道有n顶帽子的话，第一次开灯看见有n-1只，自然就知道自己是第n顶黑帽子，所以应该是这n个人在第一次关灯就打自己脸，不过这么一来就没意思了，变成了数帽子游戏。
　　2.另一方面，题设输入输出案例中给出输入2，输出2。说明1中的分析的假设条件就是大家不知道总数n,只是能看到n-1顶帽子。
　　3.加上大家不知道总数n的条件之后再分析：（上帝视角来看知道共有n只黑帽子）分析A君，A君能看到n-1只黑帽子。
　　　　n=1时，A君看到全白，即看到1-1=0只黑帽子。因为大家知道至少有一只黑帽子，那不用怀疑了，就是自己了，打吧。

           n=2时，A君看到2-1=1只黑帽子，但是他并不知道全场是不是只有一只（自己看到一只，如果有两只的话，那另一只只能是自己），如果看到戴黑帽子的人打了自己，那说明这个人严重看到的是全白，包括自己是白。   如果他没有打，那说明戴黑帽子这人严重看到的可不是全白啊，对立面是：“至少要有一只黑”。这和A君看到是一样的啊，那说明场上至少有两只黑帽子，而且这第二只就是自己。没逃了，打吧。

           n=3时，A君看待3-1=2只黑帽子，假如场上只有2只黑帽子的话，那这2个戴黑帽子的人的逻辑思考过程就是n=2的情况，那他们在第2次关灯时就会打自己，但事实并非如此，还是没响，那说明这2人眼中看到的可不是只有1只啊，对立面是：至少2只，而不是1只。这就和A君看到的是一样的了，A君由此断定这场上至少3只黑帽子，而且这第3只就是自己。没逃了，打吧。

           n=4时，A君看待4-1=3只黑帽子，假如场上只有3只黑帽子的话，那这3个戴黑帽子的人的逻辑思考过程就是n=3的情况，那他们在第3次关灯时就会打自己，但事实并非如此，还是没响，那说明这3人眼中看到的可不是只有2只啊，对立面是：至少3只，而不是2只。这就和A君看到的是一样的了，A君由此断定这场上至少4只黑帽子，而且这第4只就是自己。没逃了，打吧。

　　　　......

　　　　数学归纳法n=k推出n=k+1的情况。

　　　　得：f（n） = n .

 

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <cmath>
 3 #include <string>
 4 #include <iostream>
 5 #include <cstdlib>
 6 using namespace std;
 7 
 8 int main(){
 9     int t;
10     scanf("%d",&t);
11     while(t--){
12         long long n;
13         scanf("%lld",&n); 
14         printf("%lld\\n",n);
15     } 
16         
17     return 0;
18 }

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