1260: [CQOI2007]涂色paint

Posted 2020-08-25 nhc2014

Description

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。 每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。 用尽量少的涂色次数达到目标。

Input

输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

Output

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

Sample Input

Sample Output

【样例输入1】
AAAAA
【样例输入1】
RGBGR
【样例输出1】
1
【样例输出1】
3

HINT

40%的数据满足：1<=n<=10
100%的数据满足：1<=n<=50

题解：基本思路是枚举区间f[i][j]来表示要正确涂好i——j这个区间最小需要几笔，然后再枚举一个k,将区间分为f[i][k],f[[k+1][j]两部分，f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]。

但是这里有一种特殊情况，因为每个格子都可以反复被涂，所以会有特判，用a[i]来储存第i个格子所需的颜色，如果a[i]=a[j],我们可以在最初选择用一笔就把它们涂好，所以还有个特殊的转移方程：f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j-1],f[i+1][j-1]+1);

它的意思是有三种选择：1.在涂i+1——j这个区间时，就已经把a[i]涂好了；2.在涂i——j-1这个区间时，就已经把a[j]涂好了;3.在最开始先用一笔把a[i]a[j]涂好，再去考虑里面的。

好了，具体程序里看。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int j,n,f[100][100];
string s1;
char s[1000];
int main()
{
  cin>>s1;
  n=s1.size();
  for (int i=1;i<=n;i++) s[i]=s1[i-1];
  for (int i=0;i<=n+1;i++)
  for (int j=0;j<=n+1;j++)
  if (i==j) f[i][j]=1;
  else f[i][j]=21000000;
  for (int len=2;len<=n;len++)
  for (int i=1;i<=n-len+1;i++)
  {
      j=i+len-1;
      if (s[i]==s[j]) //特判两端相同情况
    {
      f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1]);
      if (len==2) f[i][j]=1;//如果两端相邻，就涂上一笔
      else f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);//否则判断
    }
    else
    {
      for (int k=i;k<=j-1;k++)
      f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);//把区间断开来讨论
    }
  }    
  cout<<f[1][n]<<endl;
   return 0;
}