[BZOJ 1260][CQOI2007]涂色paint 题解（区间DP）

Posted 2020-11-05 COLIN·GAO

[BZOJ 1260][CQOI2007]涂色paint

Description

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。 每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。 用尽量少的涂色次数达到目标。

Input
输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

Output
仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

Solution

1.首先我们先把数列收缩一下：因为一段连续的同色只需被刷一次，然后对应位置的表置为1；

2.考虑DP。

• 当枚举的区间【L,R】左右端点颜色相同时，只需让第一次刷左或右端点时多刷一个格子即可，所以

if(list[l]==list[r])f[l][r]=min(f[l][r-1],f[l+1][r]);

• 当枚举区间两侧颜色不同时，直接枚举断点松弛大的区间即可。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

string s;
bool use[27];
int num[27],list[110],f[110][110];

int main(){
	cin>>s;
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	for(int i=0;i<s.size();++i){
		while(s[i]==s[i+1])++i;
		if(use[s[i]-\'A\'+1])list[++list[0]]=num[s[i]-\'A\'+1];
		else{
			use[s[i]-\'A\'+1]=1;
			num[s[i]-\'A\'+1]=++num[0];
			list[++list[0]]=num[0];
		}
		f[list[0]][list[0]]=1;
	}
	for(int len=2;len<=list[0];++len)
		for(int l=1;l<=list[0]-len+1;++l){
			int r=l+len-1;
			if(list[l]==list[r])f[l][r]=min(f[l][r-1],f[l+1][r]);
			else for(int k=l;k<r;++k)
                    f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]);
		}
	printf("%d",f[1][list[0]]);
	return 0;
} 

有关区间DP的其他讲解参考我的随笔：http://www.cnblogs.com/COLIN-LIGHTNING/p/9038198.html