codevs 2491 玉蟾宫

Posted 2020-08-24 日拱一卒 功不唐捐

codevs 2491 玉蟾宫

http://codevs.cn/problem/2491/

题目描述 Description

　　有一天，小猫rainbow和freda来到了湘西张家界的天门山玉蟾宫，玉蟾宫宫主蓝兔盛情地款待了它们，并赐予它们一片土地。

　　这片土地被分成N*M个格子，每个格子里写着‘R‘或者‘F‘，R代表这块土地被赐予了rainbow，F代表这块土地被赐予了freda。
　　现在freda要在这里卖萌。。。它要找一块矩形土地，要求这片土地都标着‘F‘并且面积最大。
　　但是rainbow和freda的OI水平都弱爆了，找不出这块土地，而蓝兔也想看freda卖萌（她显然是不会编程的……），所以它们决定，如果你找到的土地面积为S，它们每人给你S两银子。

输入描述 Input Description

　　第一行两个整数N,M，表示矩形土地有N行M列。
　　接下来N行，每行M个用空格隔开的字符‘F‘或‘R‘，描述了矩形土地。

输出描述 Output Description

　　输出一个整数，表示你能得到多少银子，即(3*最大‘F‘矩形土地面积)的值。

样例输入 Sample Input

5 6
R F F F F F
F F F F F F
R R R F F F
F F F F F F
F F F F F F

样例输出 Sample Output

45

数据范围及提示 Data Size & Hint

　　对于50%的数据，1<=N,M<=200
　　对于100%的数据，1<=N,M<=1000

方法一：求极大子矩阵 讲解不是很好，请参考：2003年国家集训队论文，王知昆，浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题http://wenku.baidu.com/view/6b348c0203d8ce2f006623bb.html

这个问题可以转化为在矩阵中找一个全是F的最大子矩阵。

一个全是F的最大子矩阵可以看做由一个宽为1，高位h的矩形左右平移得到。

所以我们可以得出算法：

若a[i][j]=F，设以a[i][j]为基准点，向上可以延伸到的最大高度为h,即为矩阵的高。什么叫做最大高度？当往上延伸，到达上边界或碰上R时停下，所得到的高度。

设left[i][j]表示a[i][j]向左平移，最多平移到哪一列。什么是最多平移到哪一列？当向左找，到达左边界或这一列中有R时停下。

设right[i][j]表示a[i][j]向右平移，最多平移到哪一列。原理同上

那么以点a[i][j]扩展，所能得到的最大子矩阵为（right[i][j]-left[i][j]+1）

如何确定这三个数呢？对于每一个a[i][j]都需要挨个搜吗？不。

我们可以通过循环，把第一维i压掉，只留下第二维j。那么可以实现h[]，right[]，left[]在n行中递推试用，O（1）复杂度确定。

具体方法如下：

首先初始化条件：所有的left[]=1，right[]=列数，表示可以无限延伸，h[]=0，高度为0

设当前循环到第i行

设l表示本行中从到达第j个点，j向左碰到的第一个R，r表示向右碰到的第一个R

初始时l=0，r=列数+1

A.h[j]=p表示以a[i][j]为基准点，从第i行往上可以延伸到的最大高度。

1、如果a[i][j]=R,h[j]置为0，第i行之上已经使用完了h[j]，而第i行及以下，因为第i行为R，阻断了下面的矩阵与上面连成一个矩阵，所以要置0。

2、如果a[i][j]=F,h[j]++,即可以与上一行连成一个矩阵，高度由上一行+1.

B.left[j]表示以a[i][j]为基准点，最多向左延伸到的列，即列数最大。

1、如果a[i][j]=R,

    ①：a[i][j]置为1，因为left只有一维且以列为下标，所以下一次再用到left[j]是下一行，也就是a[i+1][j],那么由于第i行的阻断，第i+1行不能与前面连成一个矩阵，所以置为最初条件。

     ②：更新l=j。

2、如果a[i][j]=F,left[j]=max(left[j],l+1)。因为left[i]在更新之前还是第i-1行的结果，所以要从第i-1行和第i行中取大。l+1是因为l存的是R的位置，矩形延伸不能到有R的地方

C.right[j]表示以a[i][j]为基准点，最多向右延伸的列，即列数最小。

1、那么如果a[i][j]=R,

     ①：a[i][j]置为m，因为right只有一维且以列为下标，所以下一次再用到right[j]是下一行，也就是a[i+1][j],那么由于第i行的阻断，第i+1行不能与前面连成一个矩阵，所以置为最初条件。

     ②：更新r=j。

2、如果a[i][j]=F，right[j]=min(right[j],r-1)。因为right[i]在更新之前还是第i-1行的结果，所以要从第i-1行和第i行中取小。r-1是因为r存的是R的位置，矩形延伸不能到有R的地方

D.更新ans

#include<cstdio>

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,ans;
char x;
int a[1001][1001],h[1001],leftt[1001],rightt[1001];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++)
       {
             cin>>x;
             if(x==‘R‘) a[i][j]=1;//1代表有障碍，不能延伸了 
       }
    for(int j=1;j<=m;j++)//初始化 
    {
        leftt[j]=1;
        rightt[j]=m;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//枚举每一行 
    {
        int l=0,r=m+1;//l向左第一个碰到的障碍，r向右第一个碰到的障碍 
        for(int j=1;j<=m;j++)//从左往右枚举每一列，确定l 
         {
              if(a[i][j])//当前点是障碍 
              {
                  l=j;//更新向左碰到的第一个障碍 
                  h[j]=0;//自本行以下子矩阵高度重新计数 
                  leftt[j]=1;//因为left只有一维且以列为下标，所以下一次再用到left[j]是下一行，也就是a[i+1][j],那么由于第i行的阻断，第i+1行不能与前面连成一个矩阵，所以置为最初条件
             }
             else//当前点不是障碍，可以参与组成矩阵 
             {
                 h[j]++;//当前列高度+1 
                 leftt[j]=max(leftt[j],l+1);//left[i]在更新之前还是第i-1行的结果，所以要从第i-1行和第i行中取大。l+1是因为l存的是R的位置，矩形延伸不能到有障碍的地方
             }
         }
        for(int j=m;j>=1;j--)//同上更新r，确定向右找到的第一个R 
        {
            if(a[i][j])
            {
                r=j;
                rightt[j]=m;
            }
            else
            rightt[j]=min(rightt[j],r-1);
            ans=max(ans,(rightt[j]-leftt[j]+1)*h[j]);
        }
    }
    printf("%d",ans*3);
}