概率论公理

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了概率论公理相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

样本空间和事件

概率论公理

 

sample space:一个实验所有结果的可能的集合。

1.比如抛一枚硬币,其样本空间s={正面,反面}

2.若实验是考察一个晶体管的寿命(小时),那么样本空间是所有大于等于0的实数的集合S={x:0<=x}

可以发现,样空空间可以是有限的,也可以是无限的。

 

event:样本空间的任意子集叫做event。

如果一个实验的结果包含在事件E中,那么就说事件E发生了。

例如,在1中,另E={正面},则表示事件“抛一枚硬币是正面”

 

union:样本空间S的任意两个事件E,F,E并F是一个新的事件,他的含义是,如果E和F至少有一个发生,那么E并F发生。

intersection:样本空间S的任意两个事件E,F,E交F是一个新的事件,其含义是,E交F发生,当且仅当E和F同时发送。

需要仔细理解而这的定义,union是蕴含关系,intersection是等价关系,在union中,E并F发生,不能推出E和F至少有一个发生。

 

可数个事件的并和交

事件之间的关系:无交集,有交集(子集?相等?)

 

所有定义都是采用集合语言来描述的。

 

 

关于交并补的de morgan 定律。

 

 

事件概率的朴素定义,及其问题

  事件的概率定义为,这个事件发生的次数/总次数 的极限。

   事件是样本空间的集合,他独立于实验。一个事件的概率,定义为,在n次实验中,事件发生的次数/n 当n趋于无穷大时候的极限。

问题1:任意事件的概率是否都是某一个实数,即他是否收敛。

 

S为某个实验的样本空间,E是S的子集,P(E)是一个实数

1)0<=P(E) <=1

2)P(S)=1

3)若事件不相容,满足可加性

此时,我们成P(E)为事件E的概率。

 

  2016.02.25.21.22 记

 

以上是关于概率论公理的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

概率论高速学习03:概率公理补充

概率:概率的公理化定义

概率论高速学习04:概率公理 全概率 贝叶斯 事件独立性

概率论02 概率公理-集合

2.概率论-概率论公理

1-5概率的公理化的定义