概率论公理

Posted 2020-06-16

样本空间和事件

概率论公理

 

sample space：一个实验所有结果的可能的集合。

1.比如抛一枚硬币，其样本空间s={正面，反面}

2.若实验是考察一个晶体管的寿命(小时)，那么样本空间是所有大于等于0的实数的集合S={x:0<=x}

可以发现，样空空间可以是有限的，也可以是无限的。

 

event:样本空间的任意子集叫做event。

如果一个实验的结果包含在事件E中，那么就说事件E发生了。

例如，在1中，另E={正面}，则表示事件“抛一枚硬币是正面”

 

union：样本空间S的任意两个事件E，F，E并F是一个新的事件，他的含义是，如果E和F至少有一个发生，那么E并F发生。

intersection：样本空间S的任意两个事件E，F，E交F是一个新的事件，其含义是，E交F发生，当且仅当E和F同时发送。

需要仔细理解而这的定义，union是蕴含关系，intersection是等价关系，在union中，E并F发生，不能推出E和F至少有一个发生。

 

可数个事件的并和交

事件之间的关系：无交集，有交集(子集？相等？)

 

所有定义都是采用集合语言来描述的。

 

 

关于交并补的de morgan 定律。

 

 

事件概率的朴素定义，及其问题

  事件的概率定义为，这个事件发生的次数/总次数 的极限。

   事件是样本空间的集合，他独立于实验。一个事件的概率，定义为，在n次实验中，事件发生的次数/n 当n趋于无穷大时候的极限。

问题1：任意事件的概率是否都是某一个实数，即他是否收敛。

 

S为某个实验的样本空间，E是S的子集，P(E)是一个实数

1）0<=P(E) <=1

2)P(S)=1

3)若事件不相容，满足可加性

此时，我们成P(E)为事件E的概率。

 

  2016.02.25.21.22 记