素数环 与 算法 全排列

Posted 2020-08-23 张子木

在说起全排列前，先说一下昨天碰到的一个题目（答案不是我做出来的，但是我感觉有好多个亮点，贴出来方便日后的学习）：

 

素数环

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：2

 

描述

有一个整数n，把从1到n的数字无重复的排列成环，且使每相邻两个数（包括首尾）的和都为素数，称为素数环。

为了简便起见，我们规定每个素数环都从1开始。例如，下图就是6的一个素数环。

 

输入

有多组测试数据，每组输入一个n(0<n<20)，n=0表示输入结束。

输出

每组第一行输出对应的Case序号，从1开始。
如果存在满足题意叙述的素数环，从小到大输出。
否则输出No Answer。

样例输入

6
8
3
0

样例输出

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2
Case 3:
No Answer








这个题的解法我考虑了很久，怎么说呢，感觉上并不是一道难度很大的题，实际操作起来却又无从下手。我说一下我的思考过程
首先，这牵扯到寻找素数，但是呢，不是简单的找素数，而是两个数的和，在[1,n]之间的两个数m，n的和

　　　　　　　　有多组测试数据，每组输入一个n(0<n<20)，n=0表示输入结束。

这句话可以看出输入的n，最大，也就20.那么，即使在跑程序的时候，当真输入为20，最大的的一个和值也就是20+20=40,那么，我完全可以把[1,40]间的素数全部找出来并建立一个数
组s[40]，然后在[1,n]间查看，看哪两个数的和是素数，通过在数组s[40]里查找是否符合，若符合，将符合的值存放在一个数组里，而后输出。

#include <stdio.h>
#include<string.h>
int count,sa[40];    //  coount 用于控制输出流    sa[]是一个用来显示区间[2,42]内每个数是否为素数的数组，若为素数，其对应的sa[j]=1
 
/*** found 函数的定义，据作者说是由全排列改编过来的 ***/ 



void found(int n,int cur,int a[],int flag[]){  // 传入的 n 为 in[]数组中的元素，即输入值；  cur 初始值为1  是用于控制a[]的下标  ； a[]是一个a[0]=1的用于存放可满足数的数组； 
                                              // flag[]是一个初始值全部置0的数组 ， 用于储存在判定检查过程中的数是否为要用的值后的布尔值
                                            
    if(cur==n&&sa[a[0]+a[cur-1]])            // 这里用cur 与 输入值 n 进行比较判断  也就是说 a数组里存放的个数最多 n个，最多把[1,n]之间的值全部放进去,或者说数组a里的最大值肯定不能大于n   
{                                     
    {                                         
        for(int i=0;i<n;i++)            
            printf("%d ",a[i]);                //  那么，当a数组检查n是否可以存放时，这次遍历也就到此结束了，也就是该输出数组a了
        putchar(‘\n‘);                    
        count=0;                            
    }    
}
/***** 在cur!=n时，需要进一步的检查时，利用递归，在区间[2,n]，以此将满足的数存放在a[]中 *****/
    else                                                                                   //
        for(int i=2;i<=n;i++)                                                              //
        if(!flag[i]&&sa[i+a[cur-1]])                                                       //              
        {                                                                               //
            a[cur]=i;                                                                  //
            flag[i]=1;                                                                //
            found(n,cur+1,a,flag);                                                   //
            flag[i]=0;                                                              //
        }                                                                          //
}                                                                                 //
/*********************************************************************************/ 
int main(void)
{
    int i=0,a[20],in[100],flag[20];   // in[20] 用于存放输入 
    memset(sa,0,sizeof(sa));            
    memset(flag,0,sizeof(flag));
/***********************************************************/ 
    for(int ok=1,k=2,j=2;j<40;j++,ok=1)                   //
    {                                                    //
        for(int i=2;i<=j/2;i++)                         //   在区间[2,40]里进行是否为素数的判定   用j控制数组sa的下标，同时，j还是一个数列【2，,40】 
        {                                              //
            if(j%i==0)    ok=0;                       //  若为素数，sa[j]=1,否则不对sa[j]处理，即为0 
        }                                            //
        if(ok) sa[j]=1;                             //
    }                                              //
/**************************************************/    
    
/**************************************/
    do                                  //    我很喜欢这段控制输入的代码
    {                                 //     
        scanf("%d",&in[i++]);      //   很简单  但是很巧妙 
    }while(in[i-1]);              //    
/********************************///        大方  优雅 
    a[0]=1;    
    for(int j=1;j<i;j++)        
    {
        count=1;   
        printf("Case %d:\n",j);  // j 显示输入的数据的个数  
        if(!(in[j-1]%2)||in[j-1]==1) found(in[j-1],1,a,flag);  // if里判定 in[]数组里的元素是否为奇数 或者是为1   两种情况均调用函数 
        if(count)    printf("No Answer\n");   
    } 
    return 0;
}

 

 

 先简单简单注释一下，可能在匆忙之中有一些错误，哪位有发现，多谢指出