搜索与回溯 - 素数环

Posted 2020-12-29 tyqemptyset

【题目描述】

从1到20，这20个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。求所有可能。

【算法分析&&参考代码】

 1 #include <iostream>
 2 #include <cmath>
 3 using namespace std;
 4 int a[21],ans=0;        //a数组表示第几个位置的数是啥。
 5 bool b[21]={0};      //b数组表示标记，这个数用过没有？
 6 bool pd(int,int);
 7 void dfs(int);
 8 void print();
 9 int main()
10 {
11     dfs(1);
12     cout<<ans<<endl;
13     return 0;
14 }
15 void dfs(int x)
16 {
17     for(int i=1;i<=20;i++)      //每一个位置的开始，都有20种可能。
18     {
19         if(b[i]!=1&&pd(a[x-1],i))
20             //b[i]!=1表示，第b[i]个数是否被用过。
21         //pd(a[x-1],i))表示，素数环上一个位置的数和新来的数的和是否为质数。
22             //若这俩互质，就不搞了，滚去下一层for循环。如果没有??
23         {
24             a[x]=i;     //i在第x个空位.
25             b[i]=1;     //标记位置，表示此处已经有一个数了，
26                         //这个数出现过了。
27             if(x==20)   //我们求的是1～20区间的数，组成的20个数的素数环，此处在判断是否到了尽头。
28                 if(pd(a[x],a[1])) print();
29                         //如果头尾也互质，那就是个答案。果断输出。
30             dfs(x+1);    //头尾不互质，那就再往下一个数搜。
31             b[i]=0;     //回溯。这位置解决了，回去。
32         }
33     }
34 }
35 bool pd(int x,int y)
36 {
37     int m=x+y;
38     for(int j=2;j<=sqrt(m);j++)
39         if(m%j==0) return false;
40     return true;
41 }
42 void print()
43 {
44     ans++;
45     cout<<"<"<<ans<<">";
46     for(int q=1;q<=20;q++)
47         cout<<a[q]<<" ";
48     cout<<endl;
49 }