*HDU1846HDU2188 巴什博奕

Posted 2020-08-22 LuZhiyuan

Brave Game

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 10947    Accepted Submission(s): 7362

Problem Description

十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。
今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。
当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、  本游戏是一个二人游戏;
2、  有一堆石子一共有n个；
3、  两人轮流进行;
4、  每走一步可以取走1…m个石子；
5、  最先取光石子的一方为胜；

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

 

 

Input

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

 

 

Output

如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

2 23 2 4 3

 

 

Sample Output

first second

 

 

Author

lcy

 

 

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

悼念512汶川大地震遇难同胞——选拔志愿者

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8892    Accepted Submission(s): 5638

Problem Description

对于四川同胞遭受的灾难，全国人民纷纷伸出援助之手，几乎每个省市都派出了大量的救援人员，这其中包括抢险救灾的武警部队，治疗和防疫的医护人员，以及进行心理疏导的心理学专家。根据要求，我校也有一个奔赴灾区救灾的名额，由于广大师生报名踊跃，学校不得不进行选拔来决定最后的人选。经过多轮的考核，形势逐渐明朗，最后的名额将在“林队”和“徐队”之间产生。但是很巧合，2个人的简历几乎一模一样，这让主持选拔的8600很是为难。无奈，他决定通过捐款来决定两人谁能入选。
选拔规则如下：
1、最初的捐款箱是空的；
2、两人轮流捐款，每次捐款额必须为正整数，并且每人每次捐款最多不超过m元(1<=m<=10)。
3、最先使得总捐款额达到或者超过n元（0<n<10000）的一方为胜者，则其可以亲赴灾区服务。
我们知道，两人都很想入选志愿者名单，并且都是非常聪明的人，假设林队先捐，请你判断谁能入选最后的名单？

 

 

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示包含C组测试用例，然后是C行数据，每行包含两个正整数n，m，n和m的含义参见上面提到的规则。

 

 

Output

对于每组测试数据，如果林队能入选，请输出字符串"Grass"， 如果徐队能入选，请输出字符串"Rabbit"，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

2 8 10 11 10

 

 

Sample Output

Grass Rabbit

 

 

Author

lcy

 

 

Source

2008-06-18《 ACM程序设计》期末考试——四川加油！中国加油！

 

巴什博弈（定理献上）：

    只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个.最后取光者得胜.

    n = (m+1)r+s , (r为任意自然数,s≤m), 即n%(m+1) != 0, 则先取者肯定获胜。

巴什博弈还是很好理解滴，以你是先手的角度考虑。你想把对手给弄垮，那么每一局，你都必须构建一个局势，这个局势就是每次都留给对手m+1的倍数个物品（为什么留给m+1倍就一定能赢，你稍微动动脑子就出来了）。所以不只是取物品中的博弈可以用到巴什定理，还可以是报数之类的，看谁先报到100.并且每次报的数必须是1~10（包括1跟10），那么你每次都应该留给对手剩下的报数个数为11的倍数。
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A.巴什博弈，一个人拿1～m个，那谁面对m+1的局势的的时候则必败，很明显，先拿的就是要造这个局势,如果n是(m+1)*r+s(k为任意，s<m+1),那么很明显先拿的拿掉s后，然后无论下一个拿多少你都可以保证你拿完后都是拿了m+1个，这样后拿的必定面对必败局势，比如23 2，23=（3×7）+2；那我第一次拿掉2，然后无论每次第二个拿几我都可以使得这轮总共拿3，然后他必定会面对3这个局势，然后我就必胜，那什么时候必败呢，很明显如果我面对的是（m+1）的倍数的局势就必败。

代码：

 

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int main()
 4 {
 5     int n,m,t;
 6     cin>>t;
 7     while(t--)
 8     {
 9         cin>>n>>m;
10         if(n%(m+1)==0) cout<<"Rabbit"<<endl;
11         else cout<<"Grass"<<endl;
12     }
13     return 0;
14 }