XDU1019 阶乘因子的个数

Posted 2020-06-16

　　题意是让你求一个最小的N, 使得N!有M个0，N的阶乘中2的因子是远多于5的因子的个数， 因此我们统计出5的个数就知道其后面有几个0，对于一个数mid, mid!中5的因子的个数为mid/5 + mid/25 + mid/5^3 + ... 可以发现mid越大mid!中的5的个数越多， 因此我们可以二分答案， 代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long LL;
int M;

int check(LL mid)   //mid 的阶乘中5的个数
{
    LL a = 5;
    int res = 0;
    while(a <= mid)
    {
        res += mid/a;
        a *= 5;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>M;
        LL l=1, r=1000000000;
        LL res = -1;
        while(l <= r)
        {
            LL mid = (l+r)/2;
            int tp = check(mid);
            if(tp == M)
            {
                res = mid;
                r = mid-1;
            }
            else if(tp > M) r = mid - 1;
            else l = mid + 1;
        }
        if(res == -1)
            cout<<"No solution\n";
        else
            cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}