阶乘后的零

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了阶乘后的零相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目:172. 阶乘后的零

给定一个整数 n,返回 n! 结果尾数中零的数量。

示例

示例 1:

输入: 3
输出: 0
解释: 3! = 6, 尾数中没有零。

示例 2:

输入: 5
输出: 1
解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.
说明: 你算法的时间复杂度应为 O(log n) 。

解题思路

1. 求尾数0的个数,即10,10只能由2*5组成,所以求因子中 2 和 5的个数即可
2. 但是明显因子中2的数量>5的数量,所以只需要求5中因子的个数即可

例如:25!= 1*2*3*4*(1*5)*........*(2*5).......*(3*5)........*(4*5).....*(5*5)

可知
每隔5位就有1个5
每隔25位会有2个5
每隔125位会有3个5
.......以此类推

结论:n!中因子5的个数 = n/5 + n/25 + n/125 .......
tip:但是,分母可能会出现越界的情况!
改善:例如计算n/25的时候 每次都把n/5之后更新回n,这样n/25更新完n后就变为了n/5 其他的依次类推

代码

public int trailingZeroes(int n) {
    //因子中5的个数
    int count = 0;

    //count = n/5 + n/25 + n/125 .......
    while (n > 0) {
        //5的个数
        count += n / 5;
        //更新n
        n = n / 5;
    }
    return count;
}




以上是关于阶乘后的零的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

172. 阶乘后的零

leetCode第172题——阶乘后的零

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