查找总结-----简单查找和折半查找

Posted 2020-08-21 LT.C#

先介绍一个概念，平均查找长度(ASL)为每一个关键字出现的概率*查找该关键所进行比较的次数，所有关键字这样的值之和

 

一.简单查找

　　　　简单查找，也就是一个个地比较了，不多说

int Easy_find(char c[],int n,char key)
{
	int i=0;
	while (i<n&&c[i]!=key)
	{
		i++;
	}
	if (i<n)
	{
		return i;
	}
	else
	{
		return NO_FIND;
	}
}

　　　　时间复杂度分析：while循环最少比较1次，最多比较n次，所以时间复杂度为O(n),另外，平均查找长度为(1+2+....n)*n/2/n=n+1/2;总之，平均查找长度也为O(n),当然，这是在假设每个关键字的概率相同

 

 

 

 

折半查找

　　所谓折半查找，还是借鉴了折半的思想，通过这种方式减少比较的次数，和插入类排序中减少寻找插入位置的时间是一样的，不多说，下面是折半插入的代码

#define NO_FIND -1

//注意！ 折半查找需满足两个重要条件：1.元素本来是有序的2.元素必须采用顺序结构...实际上凡是遇到折半的思想，基本都要蛮子这两个条件
int Half_find(char a[],int n,char key)
{
	int low=0;
	int high=n-1;
	while (low<=high)
	{
		int mid=(low+high)/2;
		if (key==a[mid])
		{
			return mid;
		}
		else if (key>a[mid])
		{
			low=mid+1;
		}
		else if (key<a[mid])
		{
			high=mid-1;
		}
	}
	return NO_FIND;

}

　　

 

要注意两点：

　　　　　　1.折半查找只适用于顺序存储结构

　　　　　　2.折半查找要求关键字事先是有序的

　　顺便总结一下：事实上凡是用到了折半思路的算法基本上都有这两个要求，折半插入排序因为自身的原因，在寻找插入位置的时候，事先肯定是有序的

 

算法分析：

　　折半查找比较的次数可用二叉判定树来判断，注意！，二叉判定树并不是二叉排序树，百度搜索排名第一的那个博客瞎jb说，真是误人子弟，二叉判定树根本就不是一颗完全二叉树，但是他的深度和相同结点数目的完全二叉树是一样的，就是|log2(n)|+1（注：这里两条竖线，是取下值的意思，）

 

因此，折半查找的比较次数最少为1次，也就是只比较根节点，最多为|log2(n)|+1次,时间复杂度为O(log2(n))，平均查找长度也是O(log2(n))级别的，具体值大约为log2(n+1)-1；

 

 

 

分块查找法：

　　　　思路：

　　　　　　　　将关键字分为若干块，块有以下特点

　　　　　　　　　　1.块间有序：块间的排序用块内关键字的最大值比较而得

　　　　　　　　　　2.块内无序

　　　　步骤：首先，用折半查找来确定所查关键字所处的块

　　　　　　　　然后，在块内用简单查找