lca最近公共祖先（st表）

Posted 2020-08-19 Soda

大体思路

1.求出每个元素在树中的深度

2.用st表预处理的方法处理出f[i][j],f[i][j]表示元素i上方第2^j行对应的祖先是谁 

3.将较深的点向上挪，直到两结点的深度相同

4.深度相同后，祖先可能就在上方，再走几步就到了，于是两个点同时向上移

具体的方法和代码贴在下面 ↓

具体来看

1.求出每个元素在树中的深度

//求每个节点在树中的深度
void dfs(int pos,int pre)//pre是pos的父节点 
{
    for(int i=0;i<v[pos].size;i++)//枚举pos的子节点 
    {
        register int t=v[pos][i];
        if(t==pre)continue;//防止死循环 
        f[t][0]=pos;dep[t]=dep[pos]+1;
        dfs(t,pos);//再从子节点向后枚举 
    }
}

2.用st表预处理的方法处理出f[i][j]

//求f数组（st表预处理） 
for(int i=1;(1<<i)<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
        f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
//f[i][j]表示元素i上方第2^j行对应的祖先是谁 

3.先比较a,b两点哪个较深，将较深的点赋值给a

//把a节点变为a,b中较深的一个节点 
int query(int a,int b)
{
    if(dep[a]<dep[b])swap(a,b);
}

将较深的点向上挪，直到两结点的深度相同

//使a和b在同一个深度上 
for(int i=20;i>=0;i--)
    if(dep[f[a][i]]>=dep[b])
        a=f[a][i];
//倒着循环是因为向上走的步数只会越来越小 

4.深度相同后，祖先可能就在上方，再走几步就到了，于是两个点同时向上移

//同一深度后，再向上找公共祖先 
for(int i=20;i>=0;i--)
    if(f[a][i]!=f[b][i])
    {
        a=f[a][i];
        b=f[b][i];
     }