ST——LCA在线算法

Posted 2021-01-03 boruto

ST——LCA在线算法

【LCA练习】最近公共祖先(版本1)

Description

　　给你一棵有根树，要求你计算出m对结点的最近公共祖先。

Input

　　输入文件的第一行包含两个整数n和m(2<=n,m<=200,000)，其中n为结点个数，结点编号为1到n；m表示询问次数。

　　接下来n-1行，每行两个整数x和y，表示结点x是结点y的父亲结点；

　　接下来的m行，每行两个整数a和b，要求计算出结点a和b的最近公共 祖先。

Output

　　输出文件共m行，分别为每对结点的最近公共祖先编号。

Sample Input

5 3

2 3

3 4

3 1

1 5

3 5

4 5

1 2

Sample Output 3

3

2

---

思想：

转化为类似于RMQ的问题来解决

算法步骤：

1. 读入
2. 求出每一个节点的深度
3. 开一个数组p[i][k]表示，从i节点向上的2的k次方的祖先是哪一个节点
4. 初始化，动态规划求出p[i][k]
5. 在线解决每一对问题，把a节点和b节点调平，按照最大的k，递减向上回溯，直到a和b的上方一个节点就是共同祖先

伪代码：

---

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct 前向星
{

}a[100000]; 
int h[300000];
int cnt;
int n,m;
int prt[300000];
int root;
int d[300000];
int p[300000][20];
void Union(int x,int y)
{
    连接x,y节点 
}
void getdeep(int v0,deep)
{
    从根节点递归求出每一个节点的深度 
}
int deal(int x,int y)//在线ST算法 
{
    1.使d[x]>d[y],便于操作 
    2.求出最大的k（最大向上扩展高度<=2的k次方）
    3.调平x,y节点
    4.特判
    5.以k的递减,x,y同时向上爬,如果。。。。。。
    6.返回p[x][0]; 
} 
int main()
{
    cin>>n>>m;
    循环读入
    找根节点
    递归深度
    *初始化
    DP求出p[i][k];
    对每一对问题在线求解 
}

---

是时候用真正的代码压压惊了

---

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct eg
{
    int next,to;
}a[300000];
int h[300000];
int cnt;
int n,m;
int prt[300000];
int root;
int d[300000];
int p[300000][20];
void Union(int x,int y)
{
    cnt++;
    a[cnt].to=y;
    a[cnt].next=h[x];
    h[x]=cnt;
}
void getdeep(int v0,int deep)
{
    d[v0]=deep;
    for(int i=h[v0];i;i=a[i].next)
    {
        getdeep(a[i].to,deep+1);
    }
}
int deal(int x,int y)
{
    if(d[x]<d[y])swap(x,y);
    int key=log(d[x])/log(2);
    for(int i=key;i>=0;i--)
    {
        if(d[x]-(1<<i)>=d[y])x=p[x][i];
    }
    if(x==y)return y;
    for(int i=key;i>=0;i--)
    {
        if(p[x][i]!=p[y][i])x=p[x][i],y=p[y][i];
    }
    return p[x][0];
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int tis,tit;
        scanf("%d%d",&tis,&tit);
        Union(tis,tit);
        prt[tit]=tis;
    }
    int root=1;
    while(prt[root])root=prt[root];
    getdeep(root,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        p[i][0]=prt[i];
    }
    for(int k=1;(1<<k)<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            p[i][k]=p[p[i][k-1]][k-1];
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int tis,tit;
        scanf("%d%d",&tis,&tit);

        printf("%d
",deal(tis,tit));
    }
}