八皇后

Posted 2020-08-19

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。而且仅当 n = 1 或 n ≥ 4 时问题有解。

八皇后问题最早是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出。之后陆续有数学家对其进行研究，其中包括高斯和康托，并且将其推广为更一般的n皇后摆放问题。八皇后问题的第一个解是在1850年由弗朗兹·诺克给出的。诺克也是首先将问题推广到更一般的n皇后摆放问题的人之一。1874年，S.冈德尔提出了一个通过行列式来求解的方法，这个方法后来又被J.W.L.格莱舍加以改进。

艾兹格·迪杰斯特拉在1972年用这个问题为例来说明他所谓结构性编程的能力。

八皇后问题出现在1990年代初期的著名电子游戏第七访客中。

 

代码：

package project1;

public class Queen8
{
    private int[] column;
    private int[] rup;
    private int[] lup;
    private int[] queen;
    private int num;
    public Queen8()
    {
        column=new int[8+1];
        rup=new int[(2*8)+1];
        lup=new int[(2*8)+1];    
        for(int i=1;i<=8;i++)
            column[i]=0;
        for(int i=1;i<=(2*8);i++)
            rup[i]=lup[i]=0;
        queen=new int[8+1];
    }
    public void backtrack(int i)
    {
        if(i>8)
        {
            showAnswer();
        }
        else
        {
            for(int j=1;j<=8;j++)
            {
                if((column[j]==0)&&(rup[i+j]==0)&&(lup[i-j+8]==0))
                {
                    queen[i]=j;
                    column[j]=rup[i+j]=lup[i-j+8]=1;
                    backtrack(i+1);
                    column[j]=rup[i+j]=lup[i-j+8]=0;
                }
            }
        }
    }    
    protected void showAnswer()
    {
        num++;
        System.out.println("\n解答"+num);    
        for(int y=1;y<=8;y++){
            for(int x=1;x<=8;x++)
            {
                if(queen[y]==x)
                {
                    System.out.print("Q");
                }
                else
                {
                    System.out.print(".");
                }
            }
            System.out.println();
        }
    }    
    public static void main(String[]args)
    {
        Queen8 queen=new Queen8();
        queen.backtrack(1);
    }
}