逆序数的求法

Posted 2020-08-17 泡面小王子

求一个数列的逆序数

逆序对：数列s[1],a[2],a[3]…中的任意两个数s[i],s[j] (i<j)，如果s[i]>s[j],那么我们就说这两个数构成了一个逆序对

逆序数：一个数列中逆序对的总数

如数列 3 5 4 8 2 6 9

(5,4)是一个逆序对，同样还有(3,2),(5,2),(4,2)等等

那么如何求得一个数列的逆序数呢？

方法1：一个一个的数

最简单也是最容易想到的方法就是，对于数列中的每一个数s[i]，遍历数列中的数s[j](其中j<i),若s[i]<s[j],则逆序数加1，这样就能统计出该数列的逆序数总和

该方法的时间复杂度为O(n²)，具体过程就不细说了

代码如下：(POJ  1804 Brainman)

http://poj.org/problem?id=1804

/*直接求逆序数O(n^2)*/

//Memory Time 
//220K  188MS

#include <iostream>    
using namespace std;

int main(int i,int j)
{
    int test;
    cin>>test;
    for(int p=1;p<=test;p++)
    {
        int n;
        cin>>n;

        int* s=new int[n+1];
        for(i=1;i<=n;i++)
            cin>>s[i];

        int t=0;  //s[]的逆序数
        for(i=1;i<=n-1;i++)   //把S[i]和s[i+1~n]的元素逐个比较
            for(j=i+1;j<=n;j++)
                if(s[i]>s[j])  //如果s[i] > s[j] (j∈[i+1,n]) 
                    t++;   //则逆序数t++

        cout<<"Scenario #"<<p<<‘:‘<<endl<<t<<endl<<endl;

        delete s;
    } 
    return 0;
}

 

方法2：归并的思想

有一种排序的方法是归并排序，归并排序的主要思想是将整个序列分成两部分，分别递归将这两部分排好序之后，再和并为一个有序的序列.复杂度为O(nlogn)算法

 

/*借助Mergesort求逆序数O(nlogn)*/

//Memory Time 
//228K   172MS 

#include<iostream>
using namespace std;

const int inf=1000001;
int t;  //数字序列s[]的逆序数

void compute_t(int* s,int top,int mid,int end)
{
    int len1=mid-top+1;
    int len2=end-mid;

    int* left=new int[len1+2];
    int* right=new int[len2+2];

    int i,j;
    for(i=1;i<=len1;i++)
        left[i]=s[top+i-1];
    left[len1+1]=inf;

    for(j=1;j<=len2;j++)
        right[j]=s[mid+j];
    right[len2+1]=inf;

    i=j=1;
    for(int k=top;k<=end;k++)
        if(left[i]<=right[j])
            s[k]=left[i++];
        else
        {
            s[k]=right[j++];
            t+=len1-i+1;
        }

    delete left;
    delete right;

    return;
}

void mergesort(int* s,int top,int end)
{
    if(top<end)
    {
        int mid=(top+end)/2;
        mergesort(s,top,mid);
        mergesort(s,mid+1,end);
        compute_t(s,top,mid,end);
    }
    return;
}
int main(void)
{
    int test;
    cin>>test;
    for(int p=1;p<=test;p++)
    {
        int n;  //数字序列s[]长度
        cin>>n;

        int* s=new int[n+1];

        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>s[i];

        t=0;
        mergesort(s,1,n);

        cout<<"Scenario #"<<p<<‘:‘<<endl<<t<<endl<<endl;

        delete s;
    }
    return 0;
}