二维背包（钟神想要的）（不是DP）

Posted 2020-08-17 Only U - IU

【问题描述】

背包是个好东西，希望我也有。
给你一个二维的背包，它的体积是? × ?。现在你有一些大小为1× 2和1×
3的物品，每个物品有自己的价值。你希望往背包里面装一些物品，使得它们的
价值和最大，问最大的价值和是多少。

【输入格式】

第一行一个整数?代表该测试点的数据组数。
对于每组数据，第一行有四个整数?,?,? 1 ,? 2 ，其中? 1 ,? 2 分别代表大小为
1× 2和大小为1 × 3的物品个数。
1 × 2 接下来一行有? 2 个数代表每个1 × 3物品的价值。

【输出格式】

对于每组询问，输出能够达到的价值最大值。

【样例输入】

1
2 3 2 2
1 2
1 2

【样例输出】

4

【样例解释】

庙里有座山，其实就是钟神。

【数据规模与约定】

2,? 1 ,? 2 ≤ 100。

70%的数据，?,? ≤ 100,? 1 ,? 2 ≤ 2000。
对于100%的数据，1 ≤ ? ≤ 10,1 ≤ ?,? ≤ 500,0 ≤ ? 1 ,? 2 ≤ 10000。

 

思路：

　　这题好恶心的我跟你讲；

　　做这个题的时候第一个反映是DP，然后风风火火的去打二维背包模板

　　打完回来一看傻了眼（这告诉我们要认真读题）

　　后来才知道这个题是个前缀和+枚举

　　那

　　怎么枚举呢？

　　这样枚举

　　判断体积为3的物品最多能放多少个

　　然后从0开始循环到max3

　　每次循环都用总体积减去已经放下的体积为3的物品的总体积

　　然后记录一下最大的ans就好了

　　恩

　　这是一个20分的做法

　　那

　　满分的做法呢？

　　满分的做法还要加一个小小的判断

　　现在我们想一下，所有的物体不能被拆分或者弯折

　　所以物体的长度一定要有足够的空间长度

　　但是

　　如果背包的长度==2或者背包的宽度==2

　　这时长度为3的物品就只能竖着放或者横着放

　　如果背包的宽度为2而长度为3的倍数（包括0）+2

　　这时最多能放下的体积为3的物体的个数为(n*m-4)/3

　　所以

　　如果一个背包的满足((m==2||n==2)&&m%3==2&&n%3==2)

　　则

　　能放下的体积为3的物品的个数为(n*m-4)/3

　　说到这基本就可以ac了

　　但是

　　不要急着去写代码

　　还有一个很重要的条件

　　就是个数最多不能超过体积为3的物品的总个数

　　或者是体积为2的物品的总个数

 

　　来，上代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int T,sum2[10001],sum3[10001],n,m,n2,n3;
int min2,min3,max2,max3,sq,ans=0,kcc;

char ch;

void qread(int &x)
{
    x=0;ch=getchar();
    while(ch>‘9‘||ch<‘0‘) ch=getchar();
    while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘){x=x*10+(int)(ch-‘0‘);ch=getchar();}
}

bool cmp(int a,int b){return a>b;}

int main()
{
    qread(T);
    while(T--)
    {
        ans=0,min2=0,min3=0;
        qread(n),qread(m),qread(n2),qread(n3);
        for(int i=1;i<=n2;i++) qread(sum2[i]);
        for(int i=1;i<=n3;i++) qread(sum3[i]);
        sort(sum2+1,sum2+n2+1,cmp);
        sort(sum3+1,sum3+n3+1,cmp);
        for(int i=1;i<=n2;i++) sum2[i]+=sum2[i-1];
        for(int i=1;i<=n3;i++) sum3[i]+=sum3[i-1];
        sq=n*m;
        if((n%3==2&&m%3==2)&&(n==2||m==2)) max3=(sq-4)/3;
        else max3=sq/3;
        int kol=0;
        max3=min(max3,n3);
        for(int i=min3;i<=max3;i++)
        {
            kol=0;
            kol+=sum3[i];
            kcc=(sq-(i*3))/2;
            kcc=min(n2,kcc);
            kol+=sum2[kcc];
            ans=max(ans,kol);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}