Bzoj3530 [Sdoi2014]数数

Posted 2020-08-16 SilverNebula

 

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Description

我们称一个正整数N是幸运数，当且仅当它的十进制表示中不包含数字串集合S中任意一个元素作为其子串。例如当S=(22，333，0233)时，233是幸运数，2333、20233、3223不是幸运数。
    给定N和S，计算不大于N的幸运数个数。

Input

    输入的第一行包含整数N。
    接下来一行一个整数M，表示S中元素的数量。
    接下来M行，每行一个数字串，表示S中的一个元素。

Output

    输出一行一个整数，表示答案模109+7的值。

Sample Input

20
3
2
3
14

Sample Output

14

HINT

 

 下表中l表示N的长度，L表示S中所有串长度之和。

1 < =l < =1200 , 1 < =M < =100 ,1 < =L < =1500

 

Source

Round 1 day 1

 

AC自动机上的DP

只比trie树上的dp稍麻烦一点。

先建好trie树，设置好AC自动机，然后跑数位DP。先单独处理数长度小于N长度的情况，此时不需要考虑最高位限制。之后处理数长度等于N长度的情况，此时最高位有没有填满要分开决策。

具体看代码：

  1 /*by SilverN*/
  2 #include<iostream>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cmath>
  7 #include<queue>
  8 using namespace std;
  9 const int mod=1e9+7;
 10 int t[1510][11],cnt=1;
 11 bool end[1510];int fail[1510];
 12 void init(){for(int i=0;i<=9;i++)t[0][i]=1;}
 13 void insert(char s[]){
 14     int rt=1,i,j;
 15     int len=strlen(s);
 16     for(i=0;i<len;i++){
 17         if(!t[rt][s[i]-‘0‘])t[rt][s[i]-‘0‘]=++cnt;
 18         rt=t[rt][s[i]-‘0‘];
 19     }
 20     end[rt]=1;
 21     return;
 22 }
 23 int q[15100],hd,tl;
 24 void Build(){
 25     hd=0,tl=1;
 26     q[++hd]=1;
 27     fail[1]=0;
 28     while(hd<=tl){
 29         int now=q[hd++];
 30         end[now]|=end[fail[now]];
 31         for(int i=0;i<=9;i++){
 32             int v=t[now][i];
 33             if(!v){
 34                 t[now][i]=t[fail[now]][i];
 35             }
 36             else{
 37                 int k=fail[now];
 38                 while(!t[k][i])k=fail[k];
 39                 fail[v]=t[k][i];
 40                 q[++tl]=v;
 41             }
 42         }
 43     }
 44     return;
 45 }
 46 int n,m;
 47 char s[1510],c[1510];
 48 int a[1510];
 49 int f[1510][1510][2];
 50 int ans=0;
 51 int main(){
 52     scanf("%s",s+1);
 53     int i,j;
 54     int len=strlen(s+1);
 55     for(i=1;i<=len;i++)a[i]=s[i]-‘0‘;
 56     init();
 57     scanf("%d",&m);
 58     for(i=1;i<=m;i++){
 59         scanf("%s",c);
 60         insert(c);
 61     }
 62     Build();
 63     for(i=1;i<=9;i++)//首位 
 64         if(!end[t[1][i]])
 65             f[1][t[1][i]][0]++;
 66     for(i=1;i<len-1;i++) 
 67         for(j=1;j<=cnt;j++)
 68             for(int k=0;k<=9;k++){
 69                 if(!end[t[j][k]]){
 70                     f[i+1][t[j][k]][0]+=f[i][j][0];
 71                     f[i+1][t[j][k]][0]%=mod;
 72                 }
 73             }
 74     for(i=1;i<len;i++)
 75      for(j=1;j<=cnt;j++)ans=(ans+f[i][j][0])%mod;
 76     memset(f,0,sizeof f);
 77     for(i=1;i<=a[1];i++)
 78         if(!end[t[1][i]]){
 79             if(i==a[1])f[1][t[1][i]][1]++;
 80             else f[1][t[1][i]][0]++;
 81         }
 82     for(i=1;i<len;i++)
 83       for(j=1;j<=cnt;j++)
 84         for(int k=0;k<=9;k++)
 85             if(!end[t[j][k]]){
 86                 f[i+1][t[j][k]][0]+=f[i][j][0];
 87                 f[i+1][t[j][k]][0]%=mod;
 88                 if(k<a[i+1]){
 89                     f[i+1][t[j][k]][0]+=f[i][j][1];
 90                     f[i+1][t[j][k]][0]%=mod;
 91                 }
 92                 else if(k==a[i+1]){
 93                     f[i+1][t[j][k]][1]+=f[i][j][1];
 94                     f[i+1][t[j][k]][1]%=mod;
 95                 }
 96             }
 97     for(i=1;i<=cnt;i++){
 98         ans=(ans+f[len][i][0])%mod;
 99         ans=(ans+f[len][i][1])%mod;
100     }
101     printf("%d\n",ans);
102     return 0;
103 }