bzoj3530 [SDOI2014]数数

Posted 2021-02-28 wxyww

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solution

容易想到将集合中的所有串建出AC自动机。然后用(f[i][j][0/1])表示前(i)个位置是(1)否(0)为上界,第(i)个位置对应AC自动机中的(j)号点的方案数。

转移就枚举当前位置填的数字转移即可。

有两个需要注意的地方：

• 如果某个位置可以通过fail指针跳到一个子串的结束节点，那么这个节点也应该被标记为结束节点。
• 需要排除前导零的情况。可以枚举数字的起始节点来达到这个目的。

code

/*
* @Author: wxyww
* @Date:   2020-04-19 08:45:06
* @Last Modified time: 2020-04-19 10:07:21
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 3010,mod = 1e9 + 7;
ll read() {
	ll x = 0,f = 1;char c = getchar();
	while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) {
		if(c == ‘-‘) f = -1; c = getchar();
	}
	while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) {
		x = x * 10 + c - ‘0‘; c = getchar();
	}
	return x * f;
}
int trie[N][11],fail[N];
char s[N],t[N];

int f[N][N][2],bz[N],tot;
void insert() {
	int m = strlen(t + 1);
	int now = 0;
	for(int i = 1;i <= m;++i) {
		int x = t[i] - ‘0‘;
		if(!trie[now][x]) trie[now][x] = ++tot;
		now = trie[now][x];
	}
	bz[now] = 1;
}
queue<int>q;
void build() {
	for(int i = 0;i < 10;++i) if(trie[0][i]) q.push(trie[0][i]);
	while(!q.empty()) {
		int u = q.front();q.pop();
		for(int i = 0;i < 10;++i) {
			if(!trie[u][i]) trie[u][i] = trie[fail[u]][i];
			else {
				if(bz[trie[fail[u]][i]]) bz[trie[u][i]] = 1;
				fail[trie[u][i]] = trie[fail[u]][i],q.push(trie[u][i]);
			}
		}
	}
}
int n;
void upd(int &x,int y) {
	x += y;x >= mod ? x -= mod : 0;
}
void dfs(int pos) {
	if(pos == n) return;

	for(int j = 1;j < 10;++j) {
		if(bz[trie[0][j]]) continue;
			upd(f[pos + 1][trie[0][j]][0],1);
	}
	for(int i = 0;i <= tot;++i) {
		if(bz[i]) continue;

		for(int j = 0;j <= 9;++j) {
			upd(f[pos + 1][trie[i][j]][0] ,f[pos][i][0]);
		}
		
		for(int j = 0;j <= s[pos + 1] - ‘0‘;++j) {

			upd(f[pos + 1][trie[i][j]][j == (s[pos + 1] - ‘0‘)] , f[pos][i][1]);
		}

	}
	dfs(pos + 1);
}

int main() {
	// freopen("3530/4.in","r",stdin);
	scanf("%s",s + 1);
	n = strlen(s + 1);
	int m = read();
	while(m--) {
		scanf("%s",t + 1);
		insert();
	}
	build();

	for(int i = 1;i < s[1] - ‘0‘;++i) f[1][trie[0][i]][0]++;
	f[1][trie[0][s[1] - ‘0‘]][1]++;

	dfs(1);

	int ans = 0;
	for(int i = 0;i <= tot;++i) {
		if(bz[i]) continue;
		upd(ans,(f[n][i][0] + f[n][i][1]) % mod);
	}
	cout<<ans % mod<<endl;
	return 0;
}