BZOJ3530: [Sdoi2014]数数

Posted 2020-11-01 Star_Feel

【传送门：BZOJ3530】

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简要题意：

　　给出m个数，要求求出不含任意一个数的长度至多为n的数的数量

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题解：

　　这道题比文本生成器要复杂一点，就是因为它的位数不确定，且不可以含有前导0

　　所以我们用数位DP的思想来做

　　设f[i][j][k]为当前长度为i且走到AC自动机的第j个点时，如果k=0，则表示仍未到顶格，k=1则表示到了顶格，这种状态下的数的数量

　　只要在走的时候判断前导零的情况就可以了

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参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int Mod=1000000007;
struct trie
{
    int c[11],s,fail;
}t[2100];int tot,root;
void clean(int x)
{
    memset(t[x].c,-1,sizeof(t[x].c));
    t[x].s=0;
}
char st[2100];
void bt()
{
    int x=0,len=strlen(st+1);
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        int y=st[i]-‘0‘;
        if(t[x].c[y]==-1) clean(++tot),t[x].c[y]=tot;
        x=t[x].c[y];
    }
    t[x].s=1;
}
int list[2100];
void bfs()
{
    list[1]=0;
    int head=1,tail=1;
    while(head<=tail)
    {
        int x=list[head];
        for(int i=0;i<=9;i++)
        {
            int son=t[x].c[i];
            if(son==-1) continue;
            if(x==0) t[son].fail=0;
            else
            {
                int j=t[x].fail;
                while(j!=0&&t[j].c[i]==-1) j=t[j].fail;
                t[son].fail=max(0,t[j].c[i]);
                if(t[t[son].fail].s==1) t[son].s=1;
            }
            list[++tail]=son;
        }
        head++;
    }
}
int a[2100];
int f[2100][2100][2];
int main()
{
    scanf("%s",st+1);
    int n=strlen(st+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=st[i]-‘0‘;
    int m;
    scanf("%d",&m);
    tot=0;clean(0);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",st+1);
        bt();
    }
    bfs();
    for(int i=1;i<=a[1];i++)
    {
        int x=t[0].c[i];
        if(x==-1) x=0;
        if(i<a[1]) f[1][x][0]++;
        if(i==a[1]) f[1][x][1]++;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=9;j++)
        {
            int x=t[0].c[j];
            if(x==-1) x=0;
            f[i][x][0]++;
        }
        for(int j=0;j<=tot;j++)
        {
            if(t[j].s==0)
            {
                for(int k=0;k<=9;k++)
                {
                    int son=j;
                    while(son!=0&&t[son].c[k]==-1) son=t[son].fail;
                    son=t[son].c[k];
                    if(son==-1||t[son].s==0)
                    {
                        if(i==1&&k==0) continue;
                        if(son==-1) son=0;
                        f[i][son][0]=(f[i][son][0]+f[i-1][j][0])%Mod;
                        if(k<a[i]) f[i][son][0]=(f[i][son][0]+f[i-1][j][1])%Mod;
                        if(k==a[i]) f[i][son][1]=(f[i][son][1]+f[i-1][j][1])%Mod;
                    }
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=tot;i++) if(t[i].s==0) ans=(ans+f[n][i][0]+f[n][i][1])%Mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}