白话平衡二叉树

Posted 2020-08-15 神一样的存在

　　对于我们做Java开发的程序员来，绝大多数时候我们并不需要自己去实现一个平衡二叉树的数据结构，很多用到二叉树的地方都是封装好的算法，我们只需要利用暴露出来的API就行了，那么对于平衡二叉树，虽然不需要去实现，但是理解原理对我们是很有帮助的，特别是底层如果使用了平衡二叉树，那么就能够清晰的知道他的性能。

　　那么我们怎么样去理解平衡二叉树呢？

　　我们都清楚，二叉树的查找性能最坏是链表查找，复杂度是O(1)，而平衡二叉树的复杂度是log2(N)，这在数据量比较大的情况下性能差距是很大的。所以我们就要尽量把树变成平衡二叉树，也就是所谓的高度平衡。最坏性能的情况是链表，对于这种数据结构来说，给我们感性的认识是这种数据结构很瘦，而满二叉树，完全二叉树很胖，因为胖，所以层数少，所以查找性能好。因此构建二叉树的时候要尽量做到很胖，而不要很瘦。这就是平衡二叉树。

　　另外，关于构建二叉树的时候，有什么左旋转，有旋转，什么LL，RR，LR，RL这几种型号，其实也不用去记这种结构，我们只需要知道，假如有3个节点的链表，顺序增大或者减小，我们要把这种结构的链表编程二叉树，只需要用手抓住中间节点向上提一下，让中间节点在上方，两头的节点在下方，这就是让我们的层数减少了1，也就是在插入的时候平衡因子为2的时候破坏平衡性的时候，向上一提，层数减少1，于是又回到了平衡二叉树。这里说的是3个节点的顺序链表（用  大-中-小 来表示或者是小-中-大，都一样），如果是RL或者LR型，他不是顺序链表，而是（小-大-中）这种结构，所以我们就得先转换成（小-中-大），在抓住中间的向上提，这就有了所谓的先右旋转，再左旋转的操作。

　　再来说删除，平衡二叉树在增加节点的时候会破坏平衡性，相反，删除的时候一样会破坏平衡，原理和增加节点差不多，删除叶子节点和只有一个子树的节点比较好理解，删掉，然后旋转就行了，如上面所说，复杂的是删除的节点左右都有子树，由于搜索二叉树的中序遍历得到的结果是一个从小到大的数组，那么删除某个元素的时候其实只需要将相邻的移除掉，这样一来还是能够建成为一颗平衡术，而相邻的节点必然是叶子节点或者只有左或者右子树的节点（这是由于排序的原理，仔细去思考一下，体会一下就明白了），所以又回到上面的节奏了，如果平衡被破坏，就旋转。

　　这基本上就是AVL树的全部内容，我基本上是结合《大话数据结构》和http://blog.csdn.net/goodluckwhh/article/details/11786079这篇帖子来的。

　　终归一句话，二叉树查找其实基本上是树的深度，所以我们要树变得很浅，很胖，而当出现不平衡的时候，我们要将其选择调整成为平衡树。

　　这样来理解平衡二叉树相对来说要好理解一些。后面会分享一个白话的红黑树结构。