平衡二叉树

Posted 2023-04-27

参考技术A

平衡二叉树的定义:
它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树，同时，平衡二叉树必定是二叉搜索树，反之则不一定.
问题1:
把一个升序的数组转换成平衡二叉树
对一个二叉搜索树进行中序遍历就可以得到一个升序的数组,那么反过来考虑,数组的中值即为root,然后数组分为左子树和右子树,继续进行递归即可得出结果.

问题2:
给一个二叉树,判断是否是平衡树
首先写计算二叉树高度的函数
树的高度 = max(左子树高度，右子树高度)+1

可以得到高度后对树递归求解每个节点的左右子树的高度差，如果有大于1的，则return False

二叉树--高度平衡二叉树

来源：LeetCode

难度：简单

描述：

        给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

       本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

示例1：

示例2：

分析：

        所谓的平衡二叉树，就是根节点的左右子树的高度差在1以内，而本题中定义的高度二叉树，则要求二叉树中的每个节点都满足平衡二叉树的定义，即每个节点的左右子树高度差都在1以内

        因此咱们不仅要求出根节点左右子树的高度，还要求出剩余每个节点的高度，并比较每个节点左右子树的高度差

        这里分别采用自顶向下和自底向上两种方法来解，具体代码思路如下

解题

方法一：自顶向下

思路：如分析，咱们从根节点开始，挨个判断每个节点是否符合平衡二叉树定义，所以咱们需要先求出每个节点的左右子树高度，然后判断该节点左右子树高度差是否小于等于1，之后依次递归每个节点即可。

代码：

 1public boolean isBalanced(TreeNode root) {
 2    //树空  平衡
 3    if (root == null) {
 4        return true;
 5    }
 6    //判断根节点是否平衡 & 左右子树是否平衡
 7    return Math.abs(height(root.left) - height(root.right)) <= 1 
 8            && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
 9}
10
11public int height(TreeNode root) {
12    if (root == null) {
13        return 0;
14    }
15    //该节点的深度 = 左右子树中深度最大值 + 1
16    return Math.max(height(root.left), height(root.right)) + 1;
17}

时间复杂度：O(n2) n是节点个数，当二叉树为链表时达到n2

空间复杂度：O(n) 

方法二：自底向上

思路：方法一有点类似先序遍历，先判断根节点是否平衡，再判断左右子树节点是否平衡，过程中会产生大量重复计算。

        其实咱们可以和后续遍历的思路一样，先判断左右子树是否平衡，如果子树都不平衡，那就没必要再判断根节点了。

代码：

 1public boolean isBalanced(TreeNode root) {
 2    return height(root) >= 0;
 3}
 4
 5public int height(TreeNode root) {
 6    if (root == null) {
 7        return 0;
 8    }
 9    int leftHeight = height(root.left);
10    int rightHeight = height(root.right);
11    if (leftHeight == -1 || rightHeight == -1) {
12        //左右子树不平衡，那么整个树肯定无法高度平衡，直接返回-1
13        return -1;
14    }
15    if (Math.abs(leftHeight - rightHeight) > 1) {
16        //左右子树高度差大于1 当前根节点不平衡，返回-1
17        return -1;
18    }
19    //左右子树平衡 且根节点平衡 返回根节点高度
20    return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
21}

时间复杂度：O(n) n是节点个数

空间复杂度：O(n) 

以上仅是个人思路解法，觉得还不错欢迎点赞关注分享

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